Question

16．在做“研究自由落體運動”的實驗時，某同學得到一條用打點計時器打下的紙帶，并在其上取了1、2、3、4、5、6等6個相鄰計數(shù)點打點計時器接的是220V、50Hz的交變電流．他用毫米刻度尺測出個點間距如圖所示（各小題運算結果，小數(shù)點后保留兩位小數(shù)）．
（1）由以上數(shù)據(jù)計算打點計時器在打3點時，物體的即時速度v₃是0.59m/s；
（2）計算該物體自由下落的加速度g為9.8m/s²；
（3）紙帶上的1點所對應的物體的即時速度v₁=0.20m/s；
（4）如果當時電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=49Hz，而做實驗的同學并不知道，那么由此引起的系統(tǒng)誤差將使加速度的測量值比實際值偏大（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上記數(shù)點時的瞬時速度大小．
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�
根據(jù)勻變速直線運動速度與時間關系公式v=v₀+at可以求得1點所對應的物體的瞬時速度．
明確周期和頻率的關系，正確判斷誤差產生原因．

解答 解：（1）每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個打點計時器打下的點，即相鄰兩個計數(shù)點的時間間隔是0.1s
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，
有：v₃=$\frac{{x}_{24}}{{t}_{24}}$=$\frac{0.0098+0.0137}{2×0.02}$m/s=≈0.59 m/s
（2）設A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=gT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2g₁T² 
x₄-x₂=2g₂T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對兩個加速度取平均值得：g=$\frac{1}{2}$（g₁+g₂）
即小車運動的加速度計算表達式為：
g=$\frac{{x}_{4}+{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.0176+0.0137-0.0098-0.0059}{4×0.0{2}^{2}}$ m/s²=9.75m/s²
（3）根據(jù)勻變速直線運動速度與時間關系公式v=v₀+at得A點所對應的物體的瞬時速度為：
v₁=v₃-at₁₃=0.59-9.8×0.04=0.20m/s
（4）如果在某次實驗中，交流電的頻率為49Hz，那么實際周期大于0.02s，
根據(jù)運動學公式△x=at²得：真實的加速度值就會偏小，
所以測量的加速度值與真實的加速度值相比是偏大的．
故答案為：（1）0.59；（2）9.9； （3）0.20；（4）大．

點評 本題考查了利用勻變速直線運動的規(guī)律和推論解決問題的能力，不同的尺有不同的精確度，注意單位問題．對常見的幾種測量長度工具要熟悉運用，并能正確讀數(shù)．