Question

13．質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（　�。�

• A． a繩的張力一定比小球的重力大
• B． a繩的張力隨角速度的增大而增大
• C． 若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化
• D． 當角速度ω＞$\sqrt{\frac{g}{ltanθ}}$時，b繩將出現(xiàn)彈力

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運動，在豎直方向上的合力為零，水平方向合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律分析判斷．

解答 解：A、小球做勻速圓周運動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩在豎直方向上的分力與重力相等，有：F_asinθ=mg，知a繩的張力一定大于小球的重力，故A正確．
B、根據(jù)豎直方向上平衡得，F(xiàn)_asinθ=mg，解得${F}_{a}=\frac{mg}{sinθ}$，可知a繩的拉力不變，故B錯誤．
C、當b繩拉力為零時，有：mgcotθ=mlω²，解得ω=$\sqrt{\frac{gcotθ}{l}}$，可知當角速度ω＞$\sqrt{\frac{g}{ltanθ}}$時，b繩將出現(xiàn)彈力，由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源分析，知道小球豎直方向合力為零，這是解決本題的關(guān)鍵．