Question

15．如圖所示，豎直平面內$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道半徑為R，等邊三角形ABC的邊長為L，頂點C恰好位于圓周最低點，CD是AB邊的中垂線，在A，B兩頂點上放置一對等量異種電荷，帶電荷量分別為+q、-q，現把質量為m帶電荷量為+Q的小球由圓弧的最高點M處靜止釋放，到最低點C時速度為v₀，不計+Q對原電場的影響，取無窮遠處為電勢零點，靜電力常量為k，則（　�。�

• A． 小球在圓弧軌道上運動過程機械能守恒
• B． C點電勢比D點電勢高
• C． M點電勢為$\frac{1}{2Q}$（mv₀²-2mgR）
• D． 小球對軌道最低點C處的壓力大小為mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 此題屬于電場力與重力場的復合場，要注意正確受力分析，根據機械能守恒和功能關系即可進行判斷．

解答 解：A、小球在圓弧軌道上運動重力做功，電場力也做功，不滿足機械能守恒適用條件，故A錯誤；
B、CD處于AB兩電荷的等勢能面上，且兩點的電勢都為零，故B錯誤；
C、M點的電勢等于φ_M=$\frac{{E}_{p}}{q}$=$\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-mgR}{Q}$=$\frac{1}{2Q}（m{{v}_{0}}^{2}-2mgR）$，故C正確；
D、小球對軌道最低點C處時，電場力為k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，方向豎直向下；故對軌道的壓力為mg+m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$+k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，故D錯誤；
故選：C

點評 本題考查功能關系以及電場力做功問題，此題的難度在于計算小球到最低點時的電場力的大小，要注意明確功能關系的正確應用．