Question

（14分）在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方有與x軸正方向成θ=45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為。x軸的下方有垂直于xOy面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝2×10^－2T，方向垂直紙面向外。把一個(gè)比荷為的帶正電粒子從坐標(biāo)為（0，1.0）的A點(diǎn)處由靜止釋放，電荷所受的重力忽略不計(jì)。求:

（1）帶電粒子從釋放到第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間t；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑R；
（3）帶電粒子第三次到達(dá)x軸上的位置坐標(biāo)。

Answer 1

（1）（2）（3）（8，0）

試題分析：（1）帶電粒子從A點(diǎn)釋放后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：
           ①
           ②
聯(lián)解①②并代入數(shù)據(jù)得：
           ③
（2）設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，則：
             ④
帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下以O(shè)₁為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：
             ⑤
聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)得：
        ⑥
（3）根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)稱性，由幾何關(guān)系知帶電粒子第二次到軸的位置與第一次相距：
         ⑦
可知粒子恰從O點(diǎn)回到電場(chǎng)區(qū)域，作出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。
      ⑧
帶電粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)后，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′后到達(dá)x軸位置Q（x_Q，0），則由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：
沿著速度v方向：
          ⑨
垂直速度v方向：
         ⑩
聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)得：
，即Q點(diǎn)位置坐標(biāo)為（8，0）。          ?
評(píng)分參考意見(jiàn)：本題滿分14分，其中①⑤⑦式各2分，②③④⑥⑧⑨⑩?式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。