Question

8．如圖所示，小球的質(zhì)量為m，帶電量為q，懸掛小球的絲線與豎直方向成θ角時(shí)，小球恰好在勻強(qiáng)電場(chǎng)中靜止不動(dòng)，絲線長(zhǎng)度為l．
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E多大？
（2）小球在豎直位置的最低點(diǎn)A與其靜止不動(dòng)位置B點(diǎn)間的電勢(shì)差U_AB多大？
（3）現(xiàn)將小球拉回到懸線豎直的方向上來，則拉力至少做多少功？

Answer 1

分析 （1）帶電小球有電場(chǎng)力、細(xì)線的拉力與重力處于平衡狀態(tài)，根據(jù)圖示位置可確定電場(chǎng)力的方向，則由電場(chǎng)線的方向可得出帶電小球的電性，及電量大�。�
（2）燒斷絲線，則小球從圖示位置做初速度為零，加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
（3）球從豎直方向成θ角的位置緩慢拉回到懸線豎直的方向，由于緩慢即速度大小不變，則根據(jù)動(dòng)能定理來求出拉力做功．

解答 解：（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由電場(chǎng)力的方向可確定小球帶正電，由平衡條件可知：mgtanθ=Eq
解得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）由U=Ed可知：
U_AB=ELsinθ=$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{qcosθ}$
（3）小球從豎直方向成θ角的位置緩慢拉回到懸線豎直的方向，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：W_F+mgh-qEd=0
則有：W_F=qELsinθ-mgL（1-cosθ）
將電場(chǎng)強(qiáng)度代入上式可得：W_F=mgL（$\frac{1}{cosθ}$-1）
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為$\frac{mgtanθ}{q}$；
（2）小球在豎直位置的最低點(diǎn)A與其靜止不動(dòng)位置B點(diǎn)間的電勢(shì)差U_AB為$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{qcosθ}$
（3）現(xiàn)將小球拉回到懸線豎直的方向上來，則拉力至少做功mgL（$\frac{1}{cosθ}$-1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查電場(chǎng)中的共點(diǎn)力平衡條件、動(dòng)能定理應(yīng)用，注意公式E=$\frac{F}{q}$及力的平行四邊形定則，同時(shí)由電場(chǎng)力做功來確定電勢(shì)能如何變化．在分析功能關(guān)系時(shí)要注意明確重力做功為正值，電場(chǎng)力做功為負(fù)值．