Question

8．如圖所示，火箭的平臺上放有一物體，火箭從地面升空后，做豎直向上的勻加速運動，加速度大小為$\frac{g}{3}$，上升到某一高度時，物體對平臺的壓力減小為起飛前壓力的$\frac{4}{9}$．已知地球半徑為R，求火箭此時離地面的高度．（g為地面的重力加速度）

Answer 1

分析 以測試儀器為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出某一高度處的重力加速度，再由重力等于萬有引力，應用比例法求解火箭離地面的高度．

解答 解：取測試儀為研究對象，由物體的平衡條件有：
起飛前：F_N1=mg₀
在某一高度處：${F}_{N2}-m{g}_{2}=ma=m\frac{g}{3}$
高h處的萬有引力：mg₂=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$
地面處的萬有引力：mg₀=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
由題意知$\frac{{F}_{N2}}{{F}_{{N}_{1}}}$=$\frac{4}{9}$，
聯(lián)立解得：h=2R
答：火箭此時離地面的高度是2R．

點評 本題中g(shù)=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$稱為黃金代換式，反映了重力加速度與高度的關(guān)系，可根據(jù)重力與萬有引力推導出來的．