Question

4．如圖所示，兩個相同的豎直玻璃管A、B下端通過橡膠軟管相連，玻璃管中裝有適量的水銀，兩玻璃管的上端封閉，使兩玻璃管中分別封閉一段氣柱，氣柱的長均為L=10cm，A管中空氣柱的壓強為P₁=76cmHg，兩管中氣體溫度均為33℃，A管中水銀液面比B管水銀液面高出8cm，兩玻璃管的長度足夠長．
①保持A管不動，將B管緩慢上提，則B管上提的高度為多少，可以使兩管中水銀液面相平？
②若將A管中氣體溫度升高△T，B管中氣體溫度降低△T，則△T為多少時，可以使兩管中水銀液面相平？

Answer 1

分析 ①對兩部分氣體分別根據(jù)玻意耳定律列式，結合幾何關系即可求解
②分別對兩部分氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式，即可求出△T

解答 解：①開始時B管中氣體的壓強為：
${p}_{2}^{\;}=76cmHg+8cmHg=84cmHg$
將B管緩慢上提，設兩管中水銀液面相平時，A管中水銀液面上升h，兩管中氣體壓強相同，設為p，則有：
${p}_{1}^{\;}SL=pS（L-h）$
${p}_{2}^{\;}SL=pS（L+h）$
得：h=0.5cm
B管上提的距離為：x=2h+8cm=9cm
②A管中氣體：$\frac{{p}_{1}^{\;}hS}{T}=\frac{p′（h+4）S}{T+△T}$
B管中氣體：$\frac{{p}_{2}^{\;}hS}{T}=\frac{p′（h-4）S}{T-△T}$
$△T=\frac{90}{204}×306K=135K$
答：①保持A管不動，將B管緩慢上提，則B管上提的高度為9cm，可以使兩管中水銀液面相平
②若將A管中氣體溫度升高△T，B管中氣體溫度降低△T，則△T為135K時，可以使兩管中水銀液面相平

點評 本題重點考查了玻意耳定律和理想氣體狀態(tài)方程的應用，關鍵是明確初末狀態(tài)參量，正確求解封閉氣體的壓強，這部分知識應重點掌握，是高考的熱點．