Question

已知?dú)湓�子基態(tài)電子軌道半徑r₁=0.53×10^-10m，基態(tài)能量E₁=-13.6eV．電子的質(zhì)量m=0.9×10^-30kg．求：
（1）電子繞核運(yùn)行的速度和頻率．
（2）若氫原子處于n=2的激發(fā)態(tài)，電子繞核運(yùn)行的速度．
（3）有一群氫原子處于量子數(shù)n=3的激發(fā)態(tài)．畫(huà)一能級(jí)圖，在圖上用箭頭標(biāo)明這些氫原子能發(fā)出哪幾條光譜線(xiàn)．
（4）計(jì)算這幾條光譜線(xiàn)中波長(zhǎng)最短的一條的波長(zhǎng)．（其中靜電力恒量K=9.0×10⁹N?m²/C²，電子電量e=1.6×10^-19C，普朗克恒量h=6.63×10^-34J?s，真空中光速c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

（1）根據(jù)庫(kù)侖引力提供電子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

ke2

r2

=

mv2

r

=

m?4π2r

T2

v=2.2×10⁶m/s
f=

1

T

=6.6×10¹⁵Hz
（2）若氫原子處于n=2的激發(fā)態(tài)，
r₂=4r₁

ke2

r22

=

mv′2

r2

v′=1.1×10⁶m/s
（3）當(dāng)氫原子從量子數(shù)n=3的能級(jí)躍遷到較低能級(jí)時(shí)，可以得到3條光譜線(xiàn)．如圖所示．
（4）從n=3向n=1躍遷，發(fā)出的光子頻率最大，波長(zhǎng)最短．
λ=

hC

E3-E1

=1.03×10⁷m
答：（1）電子繞核運(yùn)行的速度是2.2×10⁶m/s．　頻率是6.6×10¹⁵Hz
（2）氫原子處于n=2的激發(fā)態(tài)，電子繞核運(yùn)行的速度1.1×10⁶m/s
（3）當(dāng)氫原子從量子數(shù)n=3的能級(jí)躍遷到較低能級(jí)時(shí)，可以得到3條光譜線(xiàn)．如圖所示．
（4）光譜線(xiàn)中波長(zhǎng)最短的一條的波長(zhǎng)是1.03×10⁷m