Question

(2011·湖北八校二次聯(lián)考)某公共汽車的運行非常規(guī)則，先由靜止開始勻加速啟動，當(dāng)速度達到v₁＝10 m/s時再做勻速運動，進站前開始勻減速制動，在到達車站時剛好停住．公共汽車在每個車站停車時間均為Δt＝25 s，然后以同樣的方式運行至下一站．已知公共汽車在加速啟動和減速制動時加速度大小都為a＝1 m/s²，而所有相鄰車站間的行程都為x＝600 m．有一次當(dāng)公共汽車剛剛抵達一個車站時，一輛電動車剛經(jīng)過該車站一段時間t₀＝60 s，已知該電動車速度大小恒定為v₂＝6 m/s，而且行進路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響，試求：

(1)公共汽車從其中一車站出發(fā)至到達下一站所需的時間t；

(2)若從下一站開始計數(shù)，公共汽車在剛到達第n站時，電動車也恰好同時到達此車站，n為多少？

Answer 1

解析：　(1)設(shè)公共汽車啟動時加速所用的時間為t₁

t₁＝v₁/a

得t₁＝10 s

設(shè)加速啟動時行駛的路程為x₁

x₁＝at₁²

得x₁＝50 m

上面所求時間和路程同時也是減速制動所用的時間和路程，設(shè)汽車每次勻速行駛所經(jīng)過的路程為x₂

x₂＝x－2x₁

得x₂＝500 m

設(shè)勻速行駛所花時間為t₂

t₂＝x₂/v₁

得t₂＝50 s

所以公共汽車在每兩站之間運動所經(jīng)歷的時間為

t＝2t₁＋t₂＝70 s.

(2)設(shè)電動車到達第n站所用的總時間為T

T＝n(t＋Δt)＋t₀

所以有

v₂T＝nx

代入數(shù)據(jù)可求得

n＝12.

答案：　(1)70 s　(2)12