Question

13．某同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究動(dòng)能定理，裝置如圖所示．
在一傾斜的氣勢(shì)導(dǎo)軌固定在水平面上，已測(cè)得導(dǎo)軌總長(zhǎng)為L(zhǎng)，斜面高h(yuǎn)，氣勢(shì)導(dǎo)軌A、B兩點(diǎn)各有一個(gè)光電門，一帶條形遮光片的滑塊，已知其質(zhì)量為M，用一根細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪，將滑塊與質(zhì)量為m的鉤碼相連；現(xiàn)測(cè)得遮光條的寬度為d，A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為s，可以認(rèn)為遮光片通過(guò)光電門的平均速度看作通過(guò)該位置的瞬時(shí)速度，待鉤碼靜止時(shí)，將滑塊由靜止從斜面頂端釋放，滑塊通過(guò)光電門A的時(shí)間為t₁，通過(guò)光電門B的時(shí)間為t₂．用g表示重力加速度．
（1）則在滑塊下滑過(guò)程中，滑塊在A點(diǎn)的動(dòng)能為E_K1=$\frac{1}{2}M（\fracvu33wg5{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，在B點(diǎn)的動(dòng)能為E_K2=$\frac{1}{2}M（\fracy3s4wek{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$．（用題中字母表示）
（2）當(dāng)實(shí)驗(yàn)中滿足條件M＞＞m時(shí)，可以認(rèn)為滑塊受的合理為$mg+Mg\frac{h}{L}$，則滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，合力對(duì)滑塊做的功為W=$（m+M\frac{h}{L}）gs$．（用題中字母表示）
（3）如果試驗(yàn)中$（m+M\frac{h}{L}）gs$=$\frac{1}{2}M（\fracyr20kqu{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracw54l31w{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，則驗(yàn)證了動(dòng)能定理．（用題中字母表示）

Answer 1

分析 （1）由于光電門的寬度d很小，所以我們用短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度，再根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式求出A、B點(diǎn)的動(dòng)能；
（2）當(dāng)M＞＞m時(shí)，繩子中的拉力近似等于鉤碼的重力，再對(duì)滑塊運(yùn)用牛頓第二定律求出合力，再求出合力做功；
（3）要驗(yàn)證動(dòng)能定理，只需合力做功和動(dòng)能的變化量相等即可；

解答 解：（1）滑塊通過(guò)A點(diǎn)的速度為：${v}_{A}^{\;}=\fracccjvbd3{{t}_{1}^{\;}}$
滑塊在A點(diǎn)的動(dòng)能為：${E}_{k1}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}M（\fracfcp0tgb{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
滑塊通過(guò)B點(diǎn)的速度為：${v}_{B}^{\;}=\fracd223euz{{t}_{2}^{\;}}$
滑塊在B點(diǎn)的動(dòng)能為：${E}_{k2}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}M（\frac11qqovx{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$
（2）當(dāng)M＞＞m時(shí)，可以認(rèn)為繩子的拉力近似等于鉤碼的重力mg，滑塊受到的合力為：${F}_{合}^{\;}=Mgsinθ+T=Mg\frac{h}{L}+mg$
從A到B的過(guò)程中，合力對(duì)滑塊做的功為：${W}_{合}^{\;}={F}_{合}^{\;}s=（mg+Mg\frac{h}{L}）s$
（3）從A到B過(guò)程中，滑塊的合力做功等于動(dòng)能的變化量，則驗(yàn)證了動(dòng)能定理
動(dòng)能變化量為：$△{E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}M（\fracvk00f2o{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$$-\frac{1}{2}M（\fracdu2yiwg{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
要驗(yàn)證的表達(dá)式為：$（mg+Mg\frac{h}{L}）s$═$\frac{1}{2}M（\fracwm1u5sc{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracdvu3k5z{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
故答案為：（1）$\frac{1}{2}M（\fracmn0q2uo{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，$\frac{1}{2}M（\fracrcgah10{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}$；（2）$mg+Mg\frac{h}{L}$；（$mg+Mg\frac{h}{L}$）s；（3）$（mg+Mg\frac{h}{L}）s$，$\frac{1}{2}M（\frac4bm0a4m{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracwn2sumk{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 明確實(shí)驗(yàn)原理是解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的關(guān)鍵，本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是兩個(gè)問(wèn)題，一個(gè)是注意氣墊導(dǎo)軌可以忽略摩擦力，再一個(gè)是繩子拉力近似等于鉤碼的重力．