Question

如圖所示，質量m_A為4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數μ為0.24，木板左端放著質量m_B為1.0 kg的小物塊B（視為質點），它們均處于靜止狀態(tài).木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬時沖量I作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能E_kA為8.0 J，小物塊的動能E_kB為0.50 J，重力加速度取10 m/s².求：

（1）瞬時沖量作用結束時木板的速度v₀；

（2）木板的長度L.

Answer 1

（1）3.0 m/s  （2）0.50 m

解析：（1）設水平向右為正方向，有I=m_Av₀，得v₀=3.0 m/s.

（2）設A對B，B對A，C對A的滑動摩擦力的大小分別為F_AB、F_BA和F_CA，B在A上滑行時間為t，B離開A時，A和B的速度分別為v_A和v_B，有-（F_BA+F_CA）t=m_Av_A-m_Av₀

F_ABt=m_Bv_B

其中F_AB=F_BA  F_CA=μ(m_A+m_B)g

設A、B相對于C的位移大小分別為s_A和s_B，有

-（F_BA+F_CA）s_A=m_Av_A²-m_Av₀²

F_AB·s_B=E_kB

又m_Av_A=  m_Bv_B=

木板長L=s_A-s_B，代入數據得L=0.50 m.