Question

14．如圖，質(zhì)量m=1×10^-3kg、帶電量q=1×10^-2C的帶電粒子從豎直放置的兩電容器極板AB之間貼著A極板以速度v_x=4m/s平行極板飛入兩極板間，恰從極板B上邊緣O點(diǎn)飛出，已知極板長L=0.4m，極板間距d=0.15m．電容器極板上方有寬度為x=0.3m的區(qū)域被平均分為區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有勻強(qiáng)磁場，它們的磁感強(qiáng)度大小相等，均垂直紙面且方向相反，O為DC邊中點(diǎn)，P為DC邊中垂線上一點(diǎn)，帶電粒子從O點(diǎn)離開電場，之后進(jìn)入磁場，運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與區(qū)域Ⅲ的右邊界相切，不計(jì)粒子的重力．求：
（1）該電容器極板AB所加電壓U大��；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（3）若現(xiàn)在Ⅰ、Ⅲ區(qū)域所加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B′=2T，粒子射入O點(diǎn)后經(jīng)過3次偏轉(zhuǎn)打到P點(diǎn)，則OP的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在AB間做類平拋運(yùn)動(dòng)恰從B板邊緣射出，根據(jù)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)的水平、豎直位移和初速度就能求得加速度，從而求出偏轉(zhuǎn)電壓的大小．
（2）由類平拋運(yùn)動(dòng)的特征，帶電粒子從電場射出時(shí)好象是從勻速位移的中點(diǎn)射出，由此可以很簡單地求出偏轉(zhuǎn)角的大小，再根據(jù)題意與邊界相切從而知道就能求出帶電粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由洛侖茲力提供向心力就能求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�
（3）由幾何關(guān)系，帶電粒子經(jīng)過三次圓周運(yùn)動(dòng)和三次勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)，由三角函數(shù)很容易表示出OP之間的距離．

解答 解：（1）在AB極板間類平拋，
  L=v_xt
  $d=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{Uq}{dm}×（\frac{L}{{v}_{x}}）^{2}$
 代入數(shù)據(jù)有：U=0.45V
（2）設(shè)粒子出極板后速度大小為v，與水平夾角α
  $tanα=\frac{\frac{L}{2}}10njb1o=\frac{4}{3}$     所以：$v=\frac{{v}_{x}}{sinα}=\frac{4}{\frac{4}{5}}m/s=5m/s$
  進(jìn)入右邊磁場恰與右邊界相切，設(shè)在磁場中圓運(yùn)動(dòng)半徑為r
   故有：$sinα=\frac{r-0.1}{r}=\frac{4}{5}$   
   解得：r=0.5
   對(duì)粒子：$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
  所以：$B=\frac{mv}{qr}$   代入數(shù)據(jù)得：B=1T
（3）當(dāng)B′=2T時(shí)，$r′=\frac{r}{2}=0.25m$
   粒子射入O點(diǎn)后經(jīng)過3次偏轉(zhuǎn)打到P點(diǎn)故有
  OP=$3×2r′cosα+3×\frac{x}{3}tanα$=1.3m
答：（1）該電容器極板AB所加電壓U大小為0.45V．
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為1T．
（3）若現(xiàn)在Ⅰ、Ⅲ區(qū)域所加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B′=2T，粒子射入O點(diǎn)后經(jīng)過3次偏轉(zhuǎn)打到P點(diǎn)，則OP的距離為1.3m．

點(diǎn)評(píng) 本題的技巧在于，在類平拋運(yùn)動(dòng)中速度方向與位移方向的夾角有一個(gè)定量關(guān)系，即tanθ=tanα  從該關(guān)系知道粒子離開勻強(qiáng)電場時(shí)速度的反射延長線通過勻速位移的中點(diǎn)，從而從位移的方向表示出速度方向，于是在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也能求出．