Question

4．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.20cm；用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)小球直徑如圖4所示，然后用秒表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間為100.0s．則
（1）小球直徑為2.990cm
（2）如果他在實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，測(cè)得的g值偏大（填“偏大”或“偏小”或“準(zhǔn)確”）
（3）他以擺長(zhǎng)（l）為縱坐標(biāo)、周期的二次方（T²）為橫坐標(biāo)作出了l-T²圖線，由圖象測(cè)得的圖線的斜率為k，則測(cè)得的重力加速度g=4π²k．（用字母表示即可）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合周期的測(cè)量誤差得出重力加速度的測(cè)量誤差．
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出l-T²的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：由圖可知，小球的直徑D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
（2）試驗(yàn)中將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，會(huì)導(dǎo)致測(cè)得周期偏小，根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，知測(cè)得重力加速度偏大．
（3）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：l=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，可知圖線的斜率k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，則g=4π²k．
故答案為：（1）2.990；（2）偏大：（3）4π²k

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，以及掌握單擺的周期公式；對(duì)于圖線問(wèn)題，一般方法得出物理量之間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率或截距進(jìn)行求解．