Question

2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，開車時(shí)看手機(jī)發(fā)生事故的概率是安全駕駛的23倍，開車時(shí)打電話發(fā)生事故的概率是安全駕駛的2.8倍．一輛汽車在平直公路上以某一速度行駛時(shí)，司機(jī)低頭看手機(jī)3s，相當(dāng)于盲開60m，該車遇見緊急情況，緊急剎車的距離（從開始剎車到停下時(shí)汽車所行駛的距離）至少是20m．根據(jù)以上提供的信息．
（1）求汽車行駛的速度和剎車的最大加速度大小；
（2）若該車以108km/h在高速公路上行駛時(shí)，前方100m處道路塌方，該司機(jī)仍低頭看手機(jī)3s后才發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.6s，剎車的加速度與（1）問中大小相等．試通過計(jì)算說明汽車是否發(fā)生交通事故．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)司機(jī)低頭看手機(jī)3s，相當(dāng)于盲開60m，由位移時(shí)間關(guān)系求得汽車的行駛速度；
（2）汽車盲開和反應(yīng)時(shí)間內(nèi)都在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)速度位移關(guān)系求得勻速運(yùn)動(dòng)位移，剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)，由位移速度關(guān)系求得勻減速運(yùn)動(dòng)位移，再比較總位移與100m的大小確定是否發(fā)生交通事故．

解答 解：（1）由題意知，低頭看3s手機(jī)相當(dāng)于盲開60m，由勻速運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系可知，汽車運(yùn)動(dòng)的速度為：$v=\frac{x}{t}=\frac{60}{3}=20m/s$
汽車剎車的最大加速度為a，則：$a=\frac{v^2}{2x}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×20}m/{s}^{2}$=10m/s²
（2）在高速公路上汽車的速度為：v′=108km/h=30m/s
司機(jī)看手機(jī)時(shí)，汽車發(fā)生的位移為：x₁=v′t=30×3m=90m
反應(yīng)時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移的大小為：x₂=v′△t=30×0.6m=18m
剎車后汽車發(fā)生的位移為：${x}_{3}=\frac{v{′}^{2}}{2a}=\frac{3{0}^{2}}{2×10}m=45m$
所以汽車前進(jìn)的距離為：x=x₁+x₂+x₃=153m＞100m
所以會(huì)發(fā)生交通事故．
答：（1）汽車行駛的速度為20m/s和剎車的最大加速度大小為10m/s²；
（2）若該車以108km/h在高速公路上行駛時(shí)，前方100m處道路塌方，該司機(jī)仍低頭看手機(jī)3s后才發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.6s，剎車的加速度與（1）問中大小相等汽車會(huì)發(fā)生交通事故．

點(diǎn)評(píng) 掌握勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系，知道司機(jī)低頭開的時(shí)間和反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，這是解決本題的關(guān)鍵．