Question

如圖所示，光滑水平面AB與光滑半圓形軌道在B點相連，軌道位于豎直面內，其半徑為R，一個質量為m的物塊靜止在水平面上，現向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度，當它經B點進入半圓軌道，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點，重力加速度為g．求：
（1）物塊經過C點的速度；
（2）彈簧彈力對物塊做的功；
（3）物塊離開C點后，再落回到水平面上時距B點的水平距離．

Answer 1

分析：（1）物體恰能通過最高點，故說明此時重力恰好充當向心力，由向心力公式可得出C點的速度；
（2）由功能關系可知彈簧彈力對物體所做的功；
（3）物體離開C點后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可求得物體落回到水平面上經過的水平距離．

解答：解：（1）物塊恰好能夠到達最高點時，
滿足  mg=m

V2

R

C點的速度為  VC=

gR

；
（2）根據功能關系，彈簧彈力做的功全部轉化為物塊在C點的動能與重力勢能，故
W=E_KC+E_PC=mg2R+

1

2

mv_C²=

5

2

mgR．
（3）物塊從C點平拋到水平面的過程中，2R=

1

2

gt²；
t=

4R g

x=V_Ct=2R
答：（1）C點的速度為

gR

；（2）彈簧彈力對物塊做的功為

5

2

mgR；（3）物體的水平位移為2R．

點評：本題可分為彈性勢能轉化為動能、動能轉化為重力勢能及平拋三個過程，三個過程中機械能均守恒，正確利用好機械能守恒定律即可正確求解．