Question

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺(tái)，若摩托車沖上高臺(tái)的過程中始終以額定功率1.8kW行駛，經(jīng)過1.2s到達(dá)平臺(tái)頂部，到達(dá)頂部后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)油門，人和車落至地面時(shí)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．已知圓弧半徑為R=1.0m，圓弧所對(duì)的圓心角θ=106°，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過程中不計(jì)一切阻力，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）摩托車沖上高臺(tái)頂部的過程中，摩擦阻力做功不計(jì)，則人和車到達(dá)頂部平臺(tái)時(shí)的速度v；
（2）A點(diǎn)離平臺(tái)邊緣的水平距離s；
（3）人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析：對(duì)摩托車的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析，運(yùn)用動(dòng)能定理研究開始到頂部平臺(tái)過程，可求出人和車到達(dá)頂部平臺(tái)時(shí)的速度v．
從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，這是一段平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解水平距離s．
再次運(yùn)用動(dòng)能定理研究平臺(tái)到O點(diǎn)，求出O點(diǎn)速度，運(yùn)用牛頓第二定律求出人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力．

解答：解：（1）由動(dòng)能定理得Pt-mgh=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：v=3m/s                                                   
（2）由平拋規(guī)律得：h=

1

2

gt2
s=vt
所以：s=1.2m                                                   
（3）從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道的速度為：vA=

v2+(gt)2

=5m/s
A→O過程由動(dòng)能定理有：mgR(1-cos

θ

2

)=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 A

又有：FN-mg=m

v 2 1

R

聯(lián)立以上兩式得：F_N=4.3mg=7740N，
由牛頓第三定律知壓力為7740N．     
答：（1）摩托車沖上高臺(tái)頂部的過程中，摩擦阻力做功不計(jì)，則人和車到達(dá)頂部平臺(tái)時(shí)的速度v=3m/s；
（2）A點(diǎn)離平臺(tái)邊緣的水平距離s=1.2m；
（3）人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為7740N．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用．對(duì)于不規(guī)則的曲線運(yùn)動(dòng)求速度，我們應(yīng)該想到動(dòng)能定理去求解．對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的分析，作為基礎(chǔ)知識(shí)我們應(yīng)該掌握．