Question

【題目】如圖所示，水平線(xiàn)ab上方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，ab以及ab下方都存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小都相等。在ab 下方同時(shí)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。P為ab上方一點(diǎn)，到ab距離為2L。一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q（q>0）的帶電小球從P點(diǎn)以大小為、與豎直方向成θ= 30°斜向下拋出。g為重力加速度，經(jīng)過(guò)ab上C點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）時(shí)速度水平。

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度大小；

(2)小球經(jīng)過(guò)ab下方Q點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）時(shí)獲得最大速度，Q到ab的距離為，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

(1)小球在上方，受到電場(chǎng)力（豎直向上）與重力的合力

產(chǎn)生的加速度大小為

豎直向上

經(jīng)過(guò)線(xiàn)時(shí)速度水平，則豎直分速度

從點(diǎn)到點(diǎn)，豎直方向分速度勻減速到0，故

解得

(2)根據(jù)速度分解可知小球在點(diǎn)時(shí)的速度為

電場(chǎng)力和重力的合外力

豎直向下；

之后在重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)左手定則可知小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度水平向右，設(shè)為。

從到，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

把小球從到的過(guò)程分成無(wú)數(shù)個(gè)小過(guò)程：

在第1個(gè)小過(guò)程中水平方向應(yīng)用動(dòng)量定理有

即

在第2個(gè)小過(guò)程中水平方向應(yīng)用動(dòng)量定理有

即

在第3個(gè)小過(guò)程中水平方向應(yīng)用動(dòng)量定理有

即

……

在第個(gè)小過(guò)程中水平方向應(yīng)用動(dòng)量定理有

即

把以上各式相加有

而

聯(lián)立解得