Question

在電子顯像管內(nèi)部，由熾熱的燈絲發(fā)射出的電子在經(jīng)過一定的電壓加速后，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)區(qū)域，最后打到熒光屏上，當(dāng)所加的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí)，電子應(yīng)沿直線運(yùn)動(dòng)打在熒光屏的正中心位置．但由于地磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的影響，會(huì)出現(xiàn)在未加偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)時(shí)電子束偏離直線運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，所以在精密測(cè)量?jī)x器的顯像管中常需要在顯像管的外部采取磁屏蔽措施以消除地磁場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響．
已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，從熾熱燈絲發(fā)射出的電子（可視為初速度為零）經(jīng)過電壓為U的電場(chǎng)加速后，沿水平方向由南向北運(yùn)動(dòng)．若不采取磁屏蔽措施，且已知地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直向下分量的大小為B，地磁場(chǎng)對(duì)電子在加速過程中的影響可忽略不計(jì)．在未加偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的情況下，
（1）試判斷電子束將偏向什么方向；
（2）求電子在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度的大小；
（3）若加速電場(chǎng)邊緣到熒光屏的距離為l，求在地磁場(chǎng)的作用下使到達(dá)熒光屏的電子在熒光屏上偏移的距離．

Answer 1

（1）根據(jù)左手定則，可以判斷出電子束將偏向東方．
（2）設(shè)從加速電場(chǎng)射出的電子速度為v₀，則根據(jù)動(dòng)能定理有：
eU=

1

2

mv₀²
從加速電場(chǎng)射出的電子在地磁場(chǎng)中受到洛倫茲力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，ev₀B=ma
由以上各式解得：a=

eB

m

?

2eU m

（3）設(shè)電子在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，
根據(jù)牛頓第二定律：ev₀B=m

v02

R

得R=

mv0

eB

設(shè)電子在熒光屏上偏移的距離為x，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，有：
x=R-

R2-l2

結(jié)合以上關(guān)系，
得x=

1

B

2mU e

-

2mU eB2 -L2

．
答：（1）電子束將向東偏．
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的向心加速度是

eB

m

?

2eU m

．
（3）在磁場(chǎng)的作用下打到熒光屏的電子與0點(diǎn)的距離是

1

B

2mU e

-

2mU eB2 -L2

．