Question

19．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的電動機帶動下，足夠長的水平傳送帶以恒定速率v_l勻速向右運動．一質(zhì)量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v₂（v₂＞v_l）滑上傳送帶，最終滑塊又返回至傳送帶的右端，不考慮軸承摩擦，就上述過程，下列判斷正確的有（　　）

• A． 滑塊返回傳送帶右端時的速率為v₂
• B． 此過程中傳送帶對滑塊做功為$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• C． 此過程中電動機輸出功為2mv₁²+mv₁v₂
• D． 此過程中滑塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²

Answer 1

分析 物體沖上皮帶后，受到向左的滑動摩擦力，減速向右滑行，之后依然受到向左的滑動摩擦力，會繼續(xù)向左加速，然后根據(jù)v₁小于v₂的情況分析．根據(jù)動能定理得全過程傳送帶對物塊做的總功．根據(jù)能量守恒找出各種形式能量的關(guān)系．

解答 解：A、由于傳送帶足夠長，物體先減速向左滑行，直到速度減為零，然后物體會在滑動摩擦力的作用下向右勻加速，由于v₁＜v₂，物體會先在滑動摩擦力的作用下加速，當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度時與傳送帶一起向右勻速運動，滑塊返回傳送帶右端時的速率 v′₂=v₁；故A錯誤；
B、此過程中只有傳送帶對滑塊做功，根據(jù)動能定理得：傳送帶對滑塊做功 W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，故B錯誤；
CD、設(shè)滑塊向左運動的時間t₁，位移為x₁，則：x₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$t₁
滑塊克服摩擦力做功：W₁=fx₁=f$\frac{{v}_{2}}{2}$t₁…①
又滑塊克服摩擦力做功等于滑塊動能的減小，即：W₁=$\frac{1}{2}$mv₂²…②
該過程中傳送帶的位移：x₂=v₁t₁
摩擦力對滑塊做功：W₂=fx₂=fv₁t₁=fv₁$\frac{2{x}_{1}}{{v}_{2}}$=2fx₁$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$…③
將①②代入③得：W₂=mv₁v₂
設(shè)滑塊向右運動的時間t₂，位移為x₃，則：x₃=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₂ 
摩擦力對滑塊做功：W₃=fx₃=$\frac{1}{2}$mv₁²
該過程中傳送帶的位移：x₄=v₁t₂=2x₃
滑塊相對傳送帶的總位移：x_相=x₁+x₂+x₄-x₃=x₁+x₂+x₃
滑動摩擦力對系統(tǒng)做功：W_總=fx_相對=W₁+W₂+W₃=$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²
滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量大小等于通過滑動摩擦力對系統(tǒng)做功，Q=W_總=f•x_相=$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²；
C、全過程中，電動機對皮帶做的功與滑塊動能的減小量之和等于滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量，即Q=W+$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
整理得：W=Q-$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$mv₁²=mv₁²+mv₁v₂，故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題關(guān)鍵是對于物體返回的過程分析，物體先做減速運動，之后反向加速，最后做勻速運動．計算滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量時要根據(jù)相對位移求．