Question

5．一位質(zhì)量為60kg的飛行員駕駛著一架飛機做如圖所示的環(huán)線飛行，當飛機在環(huán)線頂端完全倒掛的瞬間，飛行員自由地倒坐在座椅上，對座椅及安全帶沒有任何力的作用．若此時速度表的讀數(shù)為120m/s，此時飛機的向心加速度為10m/s²；飛行環(huán)線的半徑是1440m；若飛行環(huán)線的半徑不變，飛機在環(huán)線頂端的速度為240m/s時，飛行員對座椅（選填“座椅”或“安全帶”）有壓力作用，大小為1800N．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 對座椅及安全帶沒有任何力作用時，由重力提供飛行員的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道半徑．當以240m/s過最頂端時，機座對飛行員的支持力和重力提供飛行員的向心力，再由牛頓運動定律求解飛行員對機座的壓力．

解答 解：飛行員在環(huán)線頂端時，根據(jù)題意對座椅及安全帶沒有任何力的作用，飛行員的只受重力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$mg=m{a}_{向}^{\;}$
${a}_{向}^{\;}=g=10m/{s}_{\;}^{2}$
根據(jù)向心加速度公式為：${a}_{向}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
即：$10=\frac{12{0}_{\;}^{2}}{R}$
解得：R=1440m
當飛機在環(huán)線頂端的速度為240m/s時，所需要的向心力大于mg，座椅對飛行員有向下的支持力，對飛行員，根據(jù)牛頓第二定律，有：$mg+F=m\frac{v{′}_{\;}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)：$60×10+F=60×\frac{24{0}_{\;}^{2}}{1440}$
解得：F=1800N
根據(jù)牛頓第三定律，飛行員對座椅有向上的壓力，大小為1800N
故答案為：10，1440，座椅，1800

點評 本題是生活中的圓周運動問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源．