Question

14．如圖，xOy坐標(biāo)軸上有A（L，0）C（0，$\sqrt{3}$L）兩點(diǎn)．在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B．一群質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的同種粒子（粒子間相互作用不計(jì)），同一時(shí)刻從OC邊以平行于x軸方向射入磁場(chǎng)．粒子射入磁場(chǎng)前間距均勻（極小）、速度相同．從OC邊射出的粒子占粒子總數(shù)75%．不計(jì)重力．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 粒子在磁場(chǎng)中按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)
• B． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為$\frac{πm}{qB}$
• C． 粒子速度大小為$\frac{\sqrt{3}qBL}{12m}$
• D． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短為$\frac{πm}{6qB}$

Answer 1

分析 粒子運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)用左手定則分析；根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$結(jié)合轉(zhuǎn)過(guò)的最大和最小圓心角，即可求出粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)和最短時(shí)間；根據(jù)題中所給的從OC邊射出粒子百分比，利用幾何關(guān)系求出粒子半徑，再與半徑公式聯(lián)立即可求出粒子速度．

解答 解：A、用左手定則可以判斷粒子在磁場(chǎng)中按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=$\frac{2πm}{qB}$，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大值為θ=π，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{πm}{qB}$，故B正確；
C、設(shè)從OC邊P點(diǎn)入射的粒子恰能從OC邊射出，半徑為r，其軌跡恰好與AC相切，
因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\sqrt{3}$L），所以O(shè)C=$\sqrt{3}$L
因?yàn)榱Ｗ訌腛C邊均勻射入，75%粒子能從OC邊射出，故OC邊75%長(zhǎng)度射入的粒子能從OC射出，
即：從OP段入射的粒子均能從OC邊射出，CP段入射粒子不能從OC邊射出，
可知：CP=$\frac{1}{4}$OC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$L
根據(jù)幾何關(guān)系可得：CP=r+$\frac{r}{sin30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$L
解得：粒子軌跡半徑：r=$\frac{\sqrt{3}L}{12}$…①
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
聯(lián)立①②式可得粒子速度大�。簐=$\frac{\sqrt{3}qBL}{12m}$，故C正確；
D、從C點(diǎn)入射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短為0，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)左手定則的應(yīng)用，以及粒子在有界磁場(chǎng)中臨界的分析，能根據(jù)題中所給從OC邊射出粒子所占百分比，利用數(shù)學(xué)的幾何關(guān)系分析粒子半徑，考察畫(huà)圖能力以及數(shù)學(xué)在物理上的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是要找到臨界幾何條件，畫(huà)出粒子軌跡，求出粒子半徑．