Question

17．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)可繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)盤(pán)上距離轉(zhuǎn)軸O為R=1m的A位置疊放著質(zhì)量m=2kg和M=1kg的兩個(gè)物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，M與轉(zhuǎn)盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5．求：
（1）保持m和M均不滑動(dòng)，轉(zhuǎn)盤(pán)的最大轉(zhuǎn)速
（2）若轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速變?yōu)椋?）中的一半，m所受摩擦力多大．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)m和M、m這個(gè)整體進(jìn)行受力分析，得到合外力即向心力，進(jìn)而得到最大轉(zhuǎn)速，然后就可得轉(zhuǎn)盤(pán)的最大轉(zhuǎn)速為較小的那個(gè)；
（2）根據(jù)角速度求得向心力，進(jìn)而根據(jù)受力分析得到摩擦力．

解答 解：（1）保持m和M均不滑動(dòng)，轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速為ω，那么m受到的向心力為mω²R；又有m的最大合外力為最大靜摩擦力，故$0.4mg=m{{ω}_{1}}^{2}R$，所以，${ω}_{1}=\sqrt{\frac{0.4g}{R}}$；
將m和M看成一個(gè)整體，則向心力為（m+M）ω²R；最大合外力為最大靜摩擦力，則$0.5（m+M）g=（m+M）{{ω}_{2}}^{2}R$，所以，${ω}_{2}=\sqrt{\frac{0.5g}{R}}$；
所以，保持m和M均不滑動(dòng)，轉(zhuǎn)盤(pán)的最大轉(zhuǎn)速為${ω}_{max}={ω}_{1}=\sqrt{\frac{0.4g}{R}}=2rad/s$；
（2）轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速變?yōu)椋?）中的一半，即$ω′=\frac{1}{2}{ω}_{max}=1rad/s$，所以，m做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F=mω′²R=2×1²×1N=2N；
又有m的摩擦力做向心力，所以，m所受摩擦力為2N．
答：（1）保持m和M均不滑動(dòng)，轉(zhuǎn)盤(pán)的最大轉(zhuǎn)速為2rad/s；
（2）若轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速變?yōu)椋?）中的一半，m所受摩擦力為2N．

點(diǎn)評(píng) 在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，垂直運(yùn)動(dòng)平面的合外力為零，在運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)的合外力做向心力．