Question

11．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一個(gè)圓軌道，輕桿AB兩端各有一個(gè)滾輪，滾輪限制在圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從而可以帶動(dòng)桿一起做圓周運(yùn)動(dòng)．已知軌道半徑R=5m，輕桿長(zhǎng)L=6m，桿正中間固定一質(zhì)量為3kg的物體P．
（1）若滾輪在軌道中以V=10m/s做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求物體P點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度；
（2）若滾輪在軌道中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體P過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，P和桿之間恰好無(wú)作用力，求物體P過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)物體P的作用力大�。�（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）因?yàn)镻與桿是整體運(yùn)動(dòng)，故角速度相等；
（2）根據(jù)桿到達(dá)最高點(diǎn)的狀態(tài)求出速度，然后根據(jù)動(dòng)能定理和向心力公式即可桿到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的桿對(duì)P的作用力

解答 解：（ l ）P點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度等于A電的角速度，則：
ω_P=ω_A=$\frac{V}{R}$=$\frac{10}{5}$=2rad/s
（2）最高點(diǎn)臨界狀態(tài)：重力提供向心力則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=4m，
解得：v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×4}$=2$\sqrt{10}$m/s     
當(dāng)桿到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)最低點(diǎn)桿對(duì)物體作用力為F．則：
F-mg=m$\frac{{v′}^{2}}{r}$
由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)求解得：F=60N
答：（1）物體P點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2rad/s；
（2）物體P過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)物體P的作用力大小為60N．

點(diǎn)評(píng) 此題考查描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量間的關(guān)系，注意同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同，根據(jù)受力分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)合力充當(dāng)向心力求解．