Question

【題目】如圖甲所示，斜面傾角為θ=37°，一寬為d=0.65m的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁場(chǎng)邊界與斜面底邊平行。在斜面上由靜止釋放一矩形金屬線(xiàn)框，線(xiàn)框沿斜面下滑，下邊與磁場(chǎng)邊界保持平行。取斜面底部為重力勢(shì)能零勢(shì)能面，從線(xiàn)框開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線(xiàn)框的機(jī)械能E和位移x之間的關(guān)系如圖乙所示，圖中①、②均為直線(xiàn)段。已知線(xiàn)框的質(zhì)量為M=0.1 kg，電阻為R=0.06 Ω．（取g=l0m·s-2, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8)求：

(1)線(xiàn)框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間t：

(3)線(xiàn)框穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，線(xiàn)框中的最大電功率Pm。

Answer 1

【答案】0.5；1/6s；0.54W

【解析】

（1）由能量守恒定律，線(xiàn)框減小的機(jī)械能等于克服摩擦力做功，則

其中x1=0.36m；

解得μ=0.5

（2）金屬線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力做的功，機(jī)械能均勻減小，因此安培力也是恒力，線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v1

v12=2ax1

解得a=2m/s2 v1=1.2m/s

其中 x2為線(xiàn)框的側(cè)邊長(zhǎng)，即線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的距離，可求出x2=0.2m，

則

（3）線(xiàn)框剛出磁場(chǎng)時(shí)速度最大，線(xiàn)框內(nèi)電功率最大

由 可求得v2=1.8m/s

根據(jù)線(xiàn)框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：

可得FA=0.2N

又因?yàn)?/span>

可得

將v2、B2L2帶入可得：