高血壓已成為危害人類健康的一種常見病,現(xiàn)已查明,血管變細(xì)是其誘因之一.為研究這一問題,我們可做一些簡化和假設(shè):設(shè)血液通過一定長度血管時受到的阻力f與血液流速v成正比,即f=kv (其中k與血管粗細(xì)無關(guān)),為維持血液勻速流動,在這血管兩端需要有一定的壓強(qiáng)差.設(shè)血管內(nèi)徑為d1時所需的壓強(qiáng)差為△p,若血管內(nèi)徑減為d2時,為了維持在相同時間內(nèi)流過同樣多的血液,此時血液的流速是原來的 倍;血管兩端的壓強(qiáng)差必須變?yōu)?u> △p.
【答案】
分析:根據(jù)壓強(qiáng)的定義,可列出阻力與壓強(qiáng)及截面積的關(guān)系,從而可表示出在兩種內(nèi)徑下血液的流速,在相同時間內(nèi)流過同樣多的血液,即為流經(jīng)血管截面的血液的體積相同,從而列出表示血液體積的等式,即可得出兩種情況下血液流速關(guān)系和壓強(qiáng)關(guān)系.
解答:解:血管內(nèi)徑為d
1時,要維持血液勻速流動,則阻力為:
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…①
由題意知:f=kv…②
①②聯(lián)立得:
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…③
同理可得,當(dāng)血管血管內(nèi)徑減為d
2時,血液的速度為:
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…④
相同的時間內(nèi),血管中流過的血液的體積相等,有:
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…⑤
得:
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=
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…⑥
③④⑤聯(lián)立得:
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故答案為:
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點(diǎn)評:該題考查了運(yùn)用物理定理、物理規(guī)律(物理公式)建立方程,然后運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算的辦法解決實(shí)際問題的方法.這要求我們建立的方程必須準(zhǔn)確,求解的過程必須嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致.