Question

14．如圖所示，三角形木楔靜置于粗糙水平地面上，木楔質(zhì)量M=9kg、傾角θ=30°，三角形木楔的斜面上有一個質(zhì)量為m=1kg的小物塊．（重力加速度取g=10m/s²）若小物塊在斜面上由靜止開始下滑，當滑行距離s=1m時，其速度v=2m/s．在此過程中木楔沒有動，求：
（1）物塊下滑時所受的摩擦力大小和方向
（2）物塊下滑時地面對木楔的摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）以小物塊為研究對象．物塊在斜面上由靜止開始下滑，做勻加速直線運動，已知初速度、位移和末速度，根據(jù)速度位移關系式求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊下滑時所受的摩擦力大小和方向；
（2）以三角形木楔為研究對象，分析受力，根據(jù)共點力平衡求解地面對木楔的摩擦力的大小和方向．

解答 解：（1）物塊下滑時，則有加速度的大小為：
a=$\frac{{v}^{2}}{2s}$=$\frac{{2}^{2}}{2×1}$m/s²=2m/s²
由牛頓第二定律得：
mgsinθ-f₁=ma
代入解得：f₁=3N，摩擦力方向沿斜面向上；
（2）以三角形木楔為研究對象，分析受力如圖1所示，物塊對三角形木楔的壓力N₁=mgcosθ，選向右的方向為正，根據(jù)共點力平衡，在水平方向上有：
f=f₁cosθ-N₁sinθ=（mgsinθ-ma）cosθ-mgcosθsinθ=-macosθ
代入解得：f=-$\sqrt{3}$N，負號表示地面對木楔的摩擦力的方向水平向左．
答：（1）物塊下滑時所受的摩擦力大小3N和方向沿斜面向上；
（2）物塊下滑時地面對木楔的摩擦力的大小$\sqrt{3}$N和方向水平向左．

點評 本題涉及兩個物體的動力學問題，要靈活選擇研究對象．第1題的②問也可以對加速度不同的兩個物體運用整體法處理．