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11.如圖所示,質(zhì)量為m的小球P與穿過光滑平板中央小孔O的輕繩相連,用力拉著使P做半徑為a的勻速圓周運動,角速度為ω.求:
(1)拉力F是多少?
(2)若使繩突然從原狀態(tài)迅速放開后再拉緊,使P做半徑為b的勻速圓周運動,則放開過程的時間是多少?
(3)P做半徑為b的勻速圓周運動時角速度多大?加速度多大?

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律求解拉力F.
(2)繩子松開后球沿速度方向做勻速直線運動,由幾何關(guān)系求解位移,從而可求得時間.
(3)當繩子再次繃緊時,球沿繩子方向的速度突然減至零,以垂直于繩子方向的速度做勻速圓周運動,由幾何關(guān)系和運動學公式求解即可.

解答 解:(1)根據(jù)牛頓第二定律得:F=maω2
(2)繩子松開后球沿速度方向做勻速直線運動,如右上圖所示,由幾何知識知球通過的位移為 x=2a2
運動速度為 va=aω
所以放開過程的時間是 t=xva=2a2aω
(3)小球沿圓周運動的切線方向飛出,當?shù)竭_軌道b時,繩子突然繃緊,小球沿繩子方向的速度突然減至零,小球以垂直于繩子方向的速度做勻速圓周運動,如右下圖,vb=vasinθ=ava
所以P做半徑為b的勻速圓周運動時角速度為ωb=v=ava2=a2ω2
加速度為 ab=vbωb=a43ω2;
答:
(1)拉力F是maω2;
(2)若使繩突然從原狀態(tài)迅速放開后再拉緊,使P做半徑為b的勻速圓周運動,則放開過程的時間是2a2aω
(3)P做半徑為b的勻速圓周運動時角速度是a2ω2,加速度a43ω2

點評 解決本題的關(guān)鍵要抓住繩子繃緊時沿繩子方向的速度減至零,將速度進行分解進行研究.同時要熟練運用幾何知識幫助解決此題.

練習冊系列答案
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