Question

12．如圖甲、乙所示，細線均不可伸長，兩小球均處于平衡狀態(tài)且質(zhì)量相同．如果突然把兩水平細線剪斷，剪斷瞬間小球A的加速度的大小為gsinθ，方向為垂直于細繩向下；小球B的加速度的大小為gtanθ，方向為水平向右；剪斷瞬間圖甲中傾斜細線OA與圖乙中彈簧的拉力之比為$co{s}_{\;}^{2}θ$（θ角已知）．

Answer 1

分析 剪斷細線的瞬間細繩的拉力會發(fā)生突變，而彈簧的彈力不能突變，此瞬間彈力沒有來得及變化．根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件求解加速度．

解答 解：甲圖中，剪斷細線的瞬間，沿細繩方向的合力為零，小球的合力為 F_合A=mgsinθ
由牛頓第二定律得：${a}_{A}^{\;}=\frac{{F}_{合A}^{\;}}{m}=gsinθ$，方向垂直于細繩向下．
乙圖中，剪斷細線的瞬間，彈簧的彈力沒有變化，小球的合力等于原來細線的拉力，為 F_合B=mgtanθ
由牛頓第二定律得：${a}_{B}^{\;}=\frac{{F}_{合B}^{\;}}{m}=gtanθ$，方向水平向右．
剪斷細繩瞬間圖甲中傾斜細線OA的拉力：${F}_{OA}^{\;}=mgcosθ$
圖乙中彈簧的拉力為：${F}_{OB}^{\;}cosθ=mg$，得${F}_{OB}^{\;}=\frac{mg}{cosθ}$
剪斷瞬間圖甲中傾斜細線OA與圖乙中彈簧的拉力之比為$\frac{{F}_{OA}^{\;}}{{F}_{OB}^{\;}}=co{s}_{\;}^{2}θ$
故答案為：gsinθ     垂直于細繩向下；gtanθ     水平向右；$co{s}_{\;}^{2}θ$

點評 本題考查了共點力平衡和牛頓第二定律的基本運用，知道剪斷細線的瞬間，彈簧的彈力不變；同時注意明確我們所求出的加速度為瞬時加速度，即為細繩剪斷瞬間的加速度．