一星球的半徑為R,為了測(cè)量該星球兩極和赤道的重力加速度及星球自轉(zhuǎn)角速度,某人用小球在該星球表面做了以下實(shí)驗(yàn):(不計(jì)小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中所受阻力)
①在該星球的兩極(相當(dāng)于地球的南極和北極),以初速度v0(相對(duì)地面)從h高處將一小球水平拋出,小球觸地時(shí)速度與水平方向成α角.則測(cè)量的該星球兩極的重力加速度為
 

②在該星球的赤道上(相當(dāng)于地球的赤道),同樣以速度v0(相對(duì)地面)從h高處將一小球水平拋出,小球觸地時(shí)速度與水平方向成β角.該星球赤道上的重力加速度為
 
;該星球的自轉(zhuǎn)角速度為
 
分析:①小球做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可;
②小球做平拋運(yùn)動(dòng),先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解重力加速度;赤道物體隨著星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受萬(wàn)有引力,重力是萬(wàn)有引力與向心力的差值.
解答:解:①小球做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式,有:
vx=v0
vy2=2gh
tanβ=
vy
vx

聯(lián)立解得:
g=
v
2
0
tan2α
2h
    
②小球做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式,有:
vx=v0
vy2=2g′h
tanα=
vy
vx

聯(lián)立解得:
g′=
v
2
0
tan2β
2h

赤道物體隨著星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受萬(wàn)有引力,重力是萬(wàn)有引力與向心力的差值,故:
m(g-g′)=mω2R
將g和g′代入,有:
ω=v0
tan2α-tan2β
2hR

故答案為:
v
2
0
tan2α
2h
;
v
2
0
tan2β
2h
v0
tan2α-tan2β
2hR
點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵是先通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式求解重力加速度,同時(shí)明確兩級(jí)位置重力等于萬(wàn)有引力,赤道位置重力等于萬(wàn)有引力與向心力之差,即重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力.
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(1)該星球表面的重力加速度g
(2)物體落地時(shí)的速度
(3)該星球的質(zhì)量.

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