Question

動(dòng)車(chē)組是城際間實(shí)現(xiàn)小編組、大密度的高效運(yùn)輸工具，以其編組靈活、方便、快捷、安全、可靠、舒適等特點(diǎn)而備受世界各國(guó)鐵路運(yùn)輸和城市軌道交通運(yùn)輸?shù)那嗖A．動(dòng)車(chē)組就是幾節(jié)自帶動(dòng)力的車(chē)廂加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車(chē)廂編成一組，就是動(dòng)車(chē)組．假設(shè)有一動(dòng)車(chē)組由六節(jié)車(chē)廂連接而成，每節(jié)車(chē)廂的總質(zhì)量均為8×10⁴kg．其中第一節(jié)、第二節(jié)帶動(dòng)力，他們的額定功率分別是2×10⁷W和1×10⁷W，車(chē)在行駛過(guò)程中阻力恒為重力的0.1倍．（g=10m/s²）
（1）求該動(dòng)車(chē)組的最大行駛速度；
（2）若列車(chē)以1m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，t=10s時(shí)刻，第一節(jié)和第二節(jié)車(chē)廂之間拉力的最大值是多大？
（3）若列車(chē)以1m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，t=10s時(shí)刻，第一節(jié)和第二節(jié)車(chē)廂之間拉力的最小值是多大？此時(shí)第二節(jié)車(chē)廂的實(shí)際功率是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)牽引力和阻力的大小相等時(shí)，動(dòng)車(chē)的速度達(dá)到最大值，由此可以求得動(dòng)車(chē)組的最大速度．
（2）列車(chē)以1m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，t=10s時(shí)刻，假設(shè)只有第一節(jié)車(chē)廂提供動(dòng)力，根據(jù)牛頓第二定律求出第一節(jié)車(chē)廂提供的功率，再根據(jù)牛頓第二定律研究后五節(jié)車(chē)廂求出第一、二節(jié)間最大拉力．
（3）當(dāng)?shù)诙��?jié)車(chē)廂的動(dòng)力可以滿足題設(shè)要求時(shí)，第一、二節(jié)之間的拉力最小，等于0．根據(jù)牛頓第二定律研究后五節(jié)車(chē)廂求出第二節(jié)車(chē)功率．

解答：解：（1）對(duì)整列動(dòng)車(chē)，質(zhì)量 M=6×8×10⁴=4.8×10⁵kg，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，動(dòng)車(chē)速度最大p_m=fv_m
其中阻力 f=0.1Mg=0.1×6×8×10⁴×10 N=4.8×10⁵N
假設(shè)兩節(jié)有動(dòng)力的車(chē)廂都正常工作．則
vm=

pm

F

=

p1+p2

f

=

2×107+1×107

4.8×105

m/s=62.5m/s
（2）當(dāng)t=10 s時(shí)，v₁=at=10 m/s．假設(shè)只有第一節(jié)車(chē)廂提供動(dòng)力，
則對(duì)整列車(chē)：

p11

v1

-f=Ma
解得：P₁₁=9.6×10⁶W＜P₁=2×10⁷W
說(shuō)明只有第一節(jié)車(chē)廂提供動(dòng)力可以按照題設(shè)要求行駛．此時(shí)第一、二節(jié)間拉力最大．
對(duì)后五節(jié)車(chē)廂來(lái)說(shuō)
F_m-f₂=M₂a 
其中M₂=5×8×10⁴kg=4.0×10⁵kg
解得：第一、二節(jié)間最大拉力F_m=8×10⁵ N 
（3）當(dāng)?shù)诙��?jié)車(chē)廂的動(dòng)力可以滿足題設(shè)要求時(shí)，第一、二節(jié)之間的拉力最小，等于0．
此時(shí)對(duì)后五節(jié)車(chē)廂來(lái)說(shuō)

p22

v1

-f2=M2a
又            f₂=0.1M₂g
解得：P₂₂=8×10⁶W＜P₂=1×10⁷W
說(shuō)明第一、二節(jié)間最小拉力為0  
此時(shí)第二節(jié)車(chē)功率P₂₂=8×10⁶W
答：（1）該動(dòng)車(chē)組的最大行駛速度是62.5m/s；
（2）若列車(chē)以1m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，t=10s時(shí)刻，第一節(jié)和第二節(jié)車(chē)廂之間拉力的最大值是8×10⁵ N 
（3）若列車(chē)以1m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，t=10s時(shí)刻，第一節(jié)和第二節(jié)車(chē)廂之間拉力的最小值是0，
此時(shí)第二節(jié)車(chē)廂的實(shí)際功率是8×10⁶W．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)機(jī)車(chē)的速度達(dá)到最大時(shí)，機(jī)車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)機(jī)車(chē)處于受力平衡狀態(tài)，即此時(shí)的牽引力和受到的阻力的大小相等，再根據(jù)瞬時(shí)功率的公式即可解答本題．