Question

【題目】如圖1所示，在2010上海世博會上，拉脫維亞館的風洞飛行表演，令參觀者大開眼界，最吸引眼球的就是正中心那個高為H=10m，直徑D=4m的透明“垂直風洞”。風洞是人工產生和控制的氣流，以模擬飛行器或物體周圍氣體的流動。在風力作用的正對面積不變時，風力F=0.06v2（v為風速）。在本次風洞飛行上升表演中，表演者的質量m=60kg，為提高表演的觀賞性，控制風速v與表演者上升的高度h間的關系如圖2所示。g=10 m/s2。求：

⑴設想：表演者開始靜臥于h=0處，再打開氣流，請描述表演者從最低點到最高點的運動狀態(tài)；

⑵表演者上升達最大速度時的高度h1；

⑶表演者上升的最大高度h2；

⑷為防止停電停風事故，風洞備有應急電源，若在本次表演中表演者在最大高度h2時突然停電，為保證表演者的人身安全，則留給風洞自動接通應急電源滯后的最長時間tm。（設接通應急電源后風洞一直以最大風速運行）

【答案】⑴略(2)4m(3)8m(4) 0.52s

【解析】

試題分析：⑴由圖2可知，（1分）

即風力 （1分）

當表演者在上升過程中的最大速度vm時有 （1分）

代入數(shù)據(jù)得m. （1分）

⑵對表演者列動能定理得 （2分）

因與h成線性關系，風力做功 （1分）

代入數(shù)據(jù)化簡得m （2分）

⑶當應急電源接通后以風洞以最大風速運行時滯后時間最長，表演者減速的加速度為

m/s2 （2分）

表演者從最高處到落地過程有 （2分）

代入數(shù)據(jù)化簡得 s≈0.52s。（2分）

考點：考查功能關系

點評：本題難度中等，首先應根據(jù)圖像得到v2與h的關系式，當F與重力相等時速度最大，由F、速度和h的關系可知F隨著h的變化線性變化，由此可以把變力F轉變?yōu)楹懔Γ�再利用功能關系求解

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】如圖為固定在豎直平面內的軌道，直軌道AB與光滑圓弧軌道 BC相切，圓弧軌道的圓心角為37°，半徑為r=0.25m，C端水平, AB段的動摩擦因數(shù)為0.5．豎直墻壁CD高H=0.2m,緊靠墻壁在地面上固定一個和CD等高，底邊長L=0.3m的斜面．一個質量m=0.1kg的小物塊(視為質點)在傾斜軌道上從距離B點l=0.5m處由靜止釋放，從C點水平拋出．重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）小物塊運動到C點時對軌道的壓力的大小；

（2）小物塊從C點拋出到擊中斜面的時間；

（3）改變小物體從軌道上釋放的初位置，求小物體擊中斜面時動能的最小值．

Answer 1

【答案】（1）2.2N （2） （3）當y=0.12m， J

【解析】試題分析：小物塊從A到C的過程，由動能定理求出C點的速度．在C點，由牛頓第二定律求軌道對小物塊的支持力，再由牛頓第三定律得到小物塊對軌道的壓力．（2）小物塊離開C點后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律和幾何關系列式，聯(lián)立求解平拋運動的時間．（3）根據(jù)數(shù)學知識得到小物體擊中斜面時動能與釋放的初位置坐標的關系式，由數(shù)學知識求解動能的最小值．

（1）小物塊從A到C的過程，由動能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得

在C點，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：=2.2N
由牛頓第三定律得，小物塊運動到C點時對軌道的壓力的大小為2.2N．

（2）如圖，設物體落到斜面上時水平位移為x，豎直位移為y，

代入得：，由平拋運動的規(guī)律得：，

聯(lián)立得 ，代入數(shù)據(jù)解得：

（3）由上知

可得：

小物體擊中斜面時動能為：

解得當