Question

17．有一玻璃球冠，右側(cè)面鍍銀，光源S就在其對稱軸上，如圖所示，從光源S發(fā)出的一束光射到球面上，其中一部分光經(jīng)球面反射后恰能豎直向上傳播，另一部分光折射入玻璃球冠內(nèi)，經(jīng)右側(cè)鍍銀面第一次反射恰能沿原路返回，若球面半徑為R，玻璃折射率為$\sqrt{3}$，求光源S與球冠頂點M之間的距離SM為多大？

Answer 1

分析 作出光路圖，根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系，求出入射角和折射角，再由幾何關(guān)系求解光源S與球心O之間的距離SO，從而得到SM．

解答 解：如圖所示，根據(jù)折射定律，有：
  n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
根據(jù)反射定律，有：θ₁=θ₃
其中：θ₃+θ₂=90°
聯(lián)立可得：θ₁=60°，θ₂=30°
由圖，有：β=θ₂=30°，α=θ₁-β=30°
故：SO=$\sqrt{3}$R
故光源S與M間距：SN=SO-R=（$\sqrt{3}$-1）R≈0.73R
答：光源S與球冠頂點M之間的距離SM為0.73R．

點評 處理幾何光學(xué)相關(guān)的問題，關(guān)鍵是作出光路圖，一定要用直尺準確作圖，然后根據(jù)幾何圖形的特點求角或者線段的長度．