Question

11．如圖所示，AB為半圓弧ACB水平直徑，C為ACB弧的中點，AB=1.5m，從A點平拋出一小球，小球下落0.3s后落到ACB上，g取10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小球的初速度一定為5m/s
• B． 小球的初速度可能為4.5m/s
• C． 運動軌跡在著落點的切線與水平方向夾角的正切可能等于6
• D． 運動軌跡在著落點的切線與水平方向夾角的正切可能等于$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)時間求出平拋運動的高度，再通過下降的高度結(jié)合幾何關(guān)系求出水平位移，從而求出初速度．由分速度關(guān)系求著落點的切線與水平方向夾角的正切．

解答 解：AB、小球在0.3s內(nèi)下降的高度為：
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×10×0.09m=0.45m
小球著落點存在兩種可能：BC弧上或AC弧上．
根據(jù)幾何關(guān)系，其水平位移可能是：
落在BC弧上時有 x=R+$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=0.75+$\sqrt{0.7{5}^{2}-0.4{5}^{2}}$m=1.35m
落在AC弧上時有：x=R-$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=0.75-$\sqrt{0.7{5}^{2}-0.4{5}^{2}}$m=0.15m
則平拋運動的初速度為：
  v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{1.35}{0.3}$m/s=4.5m/s或v₀=$\frac{0.15}{0.3}$m/s=0.5m/s．故A錯誤，B正確．
CD、運動軌跡在著落點的切線與水平方向夾角的正切可能為
  tanα=$\frac{h}{\frac{1}{2}x}$=$\frac{2h}{x}$=$\frac{2×0.45}{1.35}$=$\frac{2}{3}$或$\frac{2×0.45}{0.15}$=6，故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動的時間由高度決定，能運用幾何知識求出水平位移，要注意本題有兩種可能，不能漏解．