Question

14．如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，沿半徑方向放置兩個(gè)用細(xì)線相連的小物塊A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量分別為m_A=3kg、m_B=1kg；細(xì)線長(zhǎng)L=2m，A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)A放在轉(zhuǎn)軸處，細(xì)線剛好拉直但無張力，重力加速度G=10m/s²．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：
（1）使細(xì)線剛好拉直但無張力，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度ω₁為多少；
（2）使A、B能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度ω₂為多少．

Answer 1

分析 細(xì)繩的彈力剛好為零，B與轉(zhuǎn)臺(tái)間摩擦力恰好達(dá)最大靜摩擦力，且提供向心力$μ{m}_{B}g={m}_{B}L{{ω}_{1}}^{2}$，代入數(shù)據(jù)可以計(jì)算出此時(shí)的最大角速度．
A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)間摩擦力都達(dá)最大靜摩擦力，分別對(duì)A和B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程計(jì)算此時(shí)的角速度．

解答 解：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度為ω₁時(shí)，B與轉(zhuǎn)臺(tái)間摩擦力恰好達(dá)最大靜摩擦力，細(xì)繩的彈力剛好為零；有：$μ{m}_{B}g={m}_{B}L{{ω}_{1}}^{2}$
帶入數(shù)值解得：ω₁=1rad/s
（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度為ω₂時(shí)，A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)間摩擦力都達(dá)最大靜摩擦力，則：
對(duì)A有：μm_Ag=T；  對(duì)B有：$T+μ{m}_{B}g={m}_{B}L{{ω}_{2}}^{2}$
帶入數(shù)值解得：ω₂=2rad/s
答：（1）使細(xì)線剛好拉直但無張力，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度ω₁為1rad/s；
（2）使A、B能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度ω₂為2rad/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)中力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當(dāng)向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達(dá)到最大靜摩擦力．