Question

7．長為L內(nèi)壁光滑的柱形容器內(nèi)，用厚度不計，且不漏氣的輕質(zhì)絕熱活塞封閉一定量的理想氣體，容器上端中心處開有一小圓孔，開始時氣體溫度為27℃，活塞與容器底距離為$\frac{2}{3}$L，如圖所示．現(xiàn)對氣體緩慢加熱，已知外界大氣壓強為P₀，絕對零度為-273℃，求氣體溫度為227℃時的壓強．

Answer 1

分析 汽缸中的氣體先發(fā)生等壓變化后發(fā)生等容變化，先由蓋呂薩克定律求升至汽缸頂部時的溫度，接下來發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律求最終壓強．

解答 解：開始加熱時，在活塞移動的過程中，氣體做等壓變化，設(shè)活塞移動到容器頂端時氣體溫度為T，則有
$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$
其中初態(tài)${T}_{0}^{\;}=300K$，${V}_{0}^{\;}=\frac{{D}_{\;}^{2}Lπ}{6}$
末態(tài)為T，${V}_{1}^{\;}=\frac{π{D}_{\;}^{2}L}{4}$
聯(lián)立解得：T=450K=177℃
活塞移至頂端后，氣體溫度繼續(xù)升高的過程中是等容變化過程，
有$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
其中${T}_{1}^{\;}=T=450K$，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$
${T}_{2}^{\;}=（273+227）K=500K$
聯(lián)立解得：${p}_{2}^{\;}=\frac{10}{9}{p}_{0}^{\;}$
答：氣體溫度為227℃時的壓強$\frac{10}{9}{p}_{0}^{\;}$．

點評 本題考查理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，解題時注意分清氣體是等壓、等容還是等溫變化．