Question

10．如圖所示，A為一足夠長(zhǎng)的固定斜面，物塊B恰好可以沿著斜面勻速下滑．現(xiàn)使物塊B勻速下滑的同時(shí)，受到一大小隨時(shí)間變化規(guī)律為變化F=kt（k為常量）的垂直于斜面的作用力．υ、f、a和E分別表示物塊的速度、所受到的摩擦力，加速度大小和機(jī)械能，則下列描述υ、f、a和E隨時(shí)間t變化規(guī)律的圖象中，可能正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出滑動(dòng)摩擦力的表達(dá)式為f=μ（F+mgcosθ）=f₀+μF=f₀+μkt，由牛頓第二定律分析其加速度，再結(jié)合圖象進(jìn)行分析．

解答 解：開(kāi)始時(shí)物體受重力、斜面支持力和摩擦力，由于做勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力與重力的分力平衡，摩擦力：f₀=mgsinθ=μmgcosθ  ①
當(dāng)逐漸垂直于斜面向下的分力F后，摩擦力：f=μ（F+mgcosθ）=f₀+μF=f₀+μkt   ②
A、由公式②可知，小球受到的摩擦力越來(lái)越大，則小球沿斜面方向受到的合外力：F_x=mgsinθ-f=-μkt
可知物塊受到的沿斜面向上的合外力越來(lái)越大，則物塊做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，一直到停止．故A正確；
B、由公式②可知，在開(kāi)始時(shí)物塊受到的摩擦力不等于0．故B錯(cuò)誤；
C、物塊沿斜面方向的加速度的大�。�$a=\frac{{F}_{x}}{m}=-\frac{μkt}{m}$，與時(shí)間成正比一直到停止運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D、物塊停止運(yùn)動(dòng)前只有重力和摩擦力做功，機(jī)械能的減少等于摩擦力做的功，摩擦力做的功：
W_f=f•x=$（{f}_{0}+μkt）×（{v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}）$
則摩擦力做的功隨時(shí)間的變化率等于W_f的導(dǎo)數(shù)$\frac{d{W}_{f}}{dt}$，顯然該復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與時(shí)間不是線性關(guān)系，可知物塊停止運(yùn)動(dòng)前，摩擦力做的功與時(shí)間不是線性關(guān)系，則物塊的機(jī)械能的變化與時(shí)間也不是線性關(guān)系．故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，明確滑動(dòng)摩擦力與時(shí)間的關(guān)系．