Question

【題目】如圖1所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。O是小球拋出時(shí)球心在地面上的垂直投影點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射小球m1多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其落地點(diǎn)的平均位置P，測量平拋水平射程OP。然后把被碰小球m2靜置于水平軌道的末端，再將入射小球m1從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球m2相撞，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，找到兩小球落地的平均位置M、N。

① 圖2是小球m2的多次落點(diǎn)痕跡，由此可確定其落點(diǎn)的平均位置對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為_______cm。

② 下列器材選取或?qū)嶒?yàn)操作符合實(shí)驗(yàn)要求的是____________。

A．可選用半徑不同的兩小球

B．選用兩球的質(zhì)量應(yīng)滿足m1>m2

C．小球m1每次必須從斜軌同一位置釋放

D．需用秒表測定小球在空中飛行的時(shí)間

③ 在某次實(shí)驗(yàn)中，測量出兩小球的質(zhì)量分別為m1、m2，三個(gè)落點(diǎn)的平均位置與O點(diǎn)的距離分別為OM、OP、ON。在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式________________，即驗(yàn)證了碰撞前后兩小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。（用測量的物理量表示）

④ 驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)也可以在如圖3所示的水平氣墊導(dǎo)軌上完成。實(shí)驗(yàn)時(shí)讓兩滑塊分別從導(dǎo)軌的左右兩側(cè)向中間運(yùn)動(dòng)，滑塊運(yùn)動(dòng)過程所受的阻力可忽略，它們穿過光電門后發(fā)生碰撞并粘連在一起。實(shí)驗(yàn)測得滑塊A的總質(zhì)量為m1、滑塊B的總質(zhì)量為m2，兩滑塊遮光片的寬度相同，光電門記錄的遮光片擋光時(shí)間如下表所示。

	左側(cè)光電門	右側(cè)光電門
碰前	T1	T2
碰后	T3、T3	無

a．在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式_______________________，即驗(yàn)證了碰撞前后兩滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。（用測量的物理量表示）

b. 關(guān)于實(shí)驗(yàn)，也可以根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及加速的的定義，從理論上推導(dǎo)得出碰撞前后兩滑塊的動(dòng)量變化量大小相等、方向相反。請(qǐng)寫出推導(dǎo)過程__________（推導(dǎo)過程中對(duì)我用的物理量做必要的說明）。

Answer 1

【答案】55.50 （55.40~55.60） BC m1OP= m1OM + m2ON 具體推導(dǎo)過程見下面的解析

【解析】

第一空.用盡量小的圓將多個(gè)落點(diǎn)圈起來，然后找到圓心的位置，即為平均落點(diǎn)的位置，由圖2可以讀出平均落點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為55.50 cm；

第二空.A.為保證碰撞在同一條水平線上，所以兩個(gè)小球的半徑要相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.為保證入射小球不反彈，入射小球的質(zhì)量應(yīng)比被碰小球質(zhì)量大，故選項(xiàng)B正確；

C.小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于小球拋出點(diǎn)的高度相等，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，小球的水平位移與小球的初速度成正比，所以入射球必須從同一高度釋放，故選項(xiàng)C正確；

D.小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相等的，所以不需要測量時(shí)間，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

第三空.要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律定律，即驗(yàn)證，小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，上式兩邊同時(shí)乘以得，可得，可知實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證；

第四空.由于右側(cè)光電門碰后無示數(shù)，所以兩滑塊碰撞后速度方向向左；滑塊上遮光片寬度較小，因此可認(rèn)為滑塊擋光的平均速度近似等于其瞬時(shí)速度；設(shè)擋光片的寬度為，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 ，即，只要驗(yàn)證該式是否成立，即可驗(yàn)證兩滑塊碰撞前后的總動(dòng)量是否守恒；

第五空.根據(jù)牛頓第二定律有，

根據(jù)牛頓第三定律有：

于是：

根據(jù)加速度定義：

于是有：

則有：