Question

12．2009年是中華人民共和國(guó)成立60周年，某中學(xué)物理興趣小組用空心透明塑料管制作了如圖所示的豎直“60”造型．兩個(gè)“0”字型的半徑均為R．讓一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的光滑小球從入口4A
A處射入，依次經(jīng)過圖中的B、C、D三點(diǎn)，最后從E點(diǎn)飛出．已知BC是“0”字型的一條直徑，D點(diǎn)是該造型最左側(cè)的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，不計(jì)一切阻力，則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中（　�。�

• A． 在B、C、D三點(diǎn)中，距A點(diǎn)位移最大的是B點(diǎn)，路程最大的是D點(diǎn)
• B． 若小球在C點(diǎn)對(duì)管壁的作用力恰好為零，則在B點(diǎn)小球?qū)�管壁的壓力大小�?mg
• C． 在B、C、D三點(diǎn)中，瞬時(shí)速率最大的是D點(diǎn)，最小的是C點(diǎn)
• D． 小球在D點(diǎn)所受的合力提供向心力

Answer 1

分析 A、位移大小是初末位置的直線就離，路程是指運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度．
B、利用牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式求出C點(diǎn)速度，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出在B點(diǎn)小球?qū)�管壁的壓力�?br />C、根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解．
D、D點(diǎn)是由合力指向圓心的分量提供向心力，不是合力提供．

解答 解：A、在B、C、D三點(diǎn)中，距A點(diǎn)位移最大的是D點(diǎn)，路程最大的是D點(diǎn)，故A錯(cuò)誤．
B、小球在C點(diǎn)對(duì)管壁的作用力恰好為零，根據(jù)牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式得：
mg=$\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$
v_C=$\sqrt{gR}$
運(yùn)用機(jī)械能守恒定律研究B到C，
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=mg•2R+$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{5gR}$
根據(jù)牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式得：
F-mg=$\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：F=6mg，故B正確．
C、根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：在B、C、D三點(diǎn)中，瞬時(shí)速率最大的是B點(diǎn)，最小的是C點(diǎn)，故C錯(cuò)誤．
D、D點(diǎn)是由合力指向圓心的分量提供向心力，不是合力提供，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵要掌握機(jī)械能守恒定律及豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界條件，能正確分析向心力的來源，難度適中．