Question

如圖所示，半徑為、圓心為O₁的虛線所圍的圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，在磁場右側有一堅直放置的平行金屬板C和D，兩板間距離為L，在MN板中央各有一個小孔O₂、O₃。O₁、O₂、O₃在同一水平直線上，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距也為L。M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，閉合回路（導軌與導體棒的電阻不計）。整套裝置處于勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，磁場方向垂直于斜面向上。整個裝置處在真空室中，有一電荷量為+q、質量為m的粒子（重力不計），以速率v₀從圓形磁場邊界上的最低點沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從小孔O₃射出�，F釋放導體棒ab，其沿著斜面下滑后開始勻速運動，此時仍然從點沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域的相同粒子恰好不能從O₃射出，而從圓形磁場的最高點F射出。求：
（1）圓形磁場的磁感應強度B^/。
（2）導體棒的質量M。
（3）棒下落h的整個過程中，導體棒ab克服安培力做的功為多少？

Answer 1

（1）在圓形磁場中做勻速圓周運動，由幾何關系可以知道半徑為r,(2分)
洛侖茲力提供向心力 （2分）得     （1分）
（2）根據題意粒子恰好不能從O₃射出的條件為   （2分）
導體棒做勻速運動時，      （2分）
解得              （1分）
（3）導體棒勻速運動時，速度大小為，則  （2分）
代入②中得：            （1分）
由能量守恒：    （2分）
解得    （1分）

略