Question

20．如圖所示，長木板質(zhì)量M=0.5kg，放在光滑的水平地面上，在長木板上施加一水平向右F=2N的作用力，當(dāng)長木板滑行s1=8m時(shí)．在其右端輕放一質(zhì)量m=1kg的小物塊，小物塊與長木板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小物塊始終沒有離開長木板，g取10m/s，求：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間兩物體保持相對(duì)靜止；
（2）從長木板開始運(yùn)動(dòng)到兩物體恰好相對(duì)靜止，水平力F做的功；
（3）上述過程中產(chǎn)生的內(nèi)能（兩種方法）．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求出木板的速度，然后分別對(duì)木板與物塊進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式聯(lián)立求解；
（2）拉力做的功W=FS；
（3）系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能可以所以摩擦力與相對(duì)位移的乘積計(jì)算，也可以所以功能關(guān)系計(jì)算．

解答 解：（1）木板開始運(yùn)動(dòng)的過程中拉力F做功，由動(dòng)能定理得：
$F{S}_{1}=\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}-0$
所以：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2F{S}_{1}}{M}}=\sqrt{\frac{2×2×8}{0.5}}m/s=8$m/s
木塊受到的摩擦力：f=μmg=2×1×10N=2N
由于f=F，所以木板受到的合力為0，木板將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a=$\frac{f}{m}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
二者相對(duì)靜止的時(shí)間：$t=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{8}{2}s=4$s
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間，物塊和木板的共同速度為v，則木板的位移：X₁=v₀t=8×4m=32m
水平力F做的功：W=FX₁=2×32=64J
（3）（方法Ⅰ）物塊的位移：X₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{4}^{2}=16$m
物塊相對(duì)木板滑過的位移：△x=L=X₁-X₂=32m-16m=16m
產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f△x=2×16J=32J
（方法Ⅱ）放上物塊后，拉力做的功轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，所以產(chǎn)生的內(nèi)能：
$Q=W-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=64-\frac{1}{2}×1×{8}^{2}=32$J
答：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)4s時(shí)間兩物體保持相對(duì)靜止；
（2）從長木板開始運(yùn)動(dòng)到兩物體恰好相對(duì)靜止，水平力F做的功是64J；
（3）上述過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是32J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式后聯(lián)立求解出時(shí)間，然后再受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解；對(duì)于第一問，明確木板做勻速直線運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．