Question

9．如圖所示，一質(zhì)量為M=4kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上，在其左端放一質(zhì)量為m=1kg的小木塊A．現(xiàn)以地面為參照系，給A一向右的初速度（見圖），使A開始向右運(yùn)動(dòng)，最后A剛好沒有離開B板．
（1）若已知A的初速度大小為v₀=2m/s，求它們最后的速度大小和方向．
（2）若小木塊A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?=0.1，求木板B的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出最后的速度大小和方向．
（2）根據(jù)能量守恒求出木板B的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，
mv₀=（M+m）v，
解得$v=\frac{m{v}_{0}}{M+m}=\frac{1×2}{4+1}m/s=0.4m/s$，方向向右．
（2）根據(jù)能量守恒得，$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得L=1.6m．
答：（1）它們最后的速度大小為0.4m/s，方向向右．
（2）木板B的長(zhǎng)度為1.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒定律進(jìn)行求解比較簡(jiǎn)捷，也可以抓住A做勻減速運(yùn)動(dòng)，B做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度相等時(shí)A恰好滑動(dòng)B的右端，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．