Question

10．在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)在平拋運(yùn)動(dòng)軌跡上選取A、B兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得A點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為30°，B點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為60°．從拋出點(diǎn)分別到A、B點(diǎn)的水平位移之比為1：3；從拋出點(diǎn)分別到A、B點(diǎn)的豎直位移之比為1：9．

Answer 1

分析 根據(jù)速度與水平方向之間夾角的大小，利用公式tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比，根據(jù)水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，即可求出水平位移之比；
平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間之比即可求出豎直位移之比．

解答 解：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$ 得：
tan30°=$\frac{g{t}_{A}}{{v}_{0}}$
tan60°=$\frac{g{t}_{B}}{{v}_{0}}$
聯(lián)立得：$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}$=$\frac{1}{3}$
由x=v₀t，得：
$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$=$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}$=$\frac{1}{3}$
豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，因此有：
y=$\frac{1}{2}$gt²，
得：$\frac{{y}_{A}}{{y}_{B}}$=$\frac{{t}_{A}^{2}}{{t}_{B}^{2}}$=$\frac{1}{9}$
故答案為：1：3；1：9．

點(diǎn)評(píng) 解決平拋運(yùn)動(dòng)問題，要正確理解其水平和豎直方向的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，注意速度與水平方向夾角的正切值的求法．