Question

12．如圖所示，在虛線所包圍的圓形區(qū)域內，有方向垂直于圓面向里的勻強磁場，從磁場邊緣的A點沿半徑方向射入一束速率不同的質子，這些粒子在磁場里運動的過程中，下列結論中正確的是（　　）

• A． 入射速率越大，在磁場中運動的軌道半徑越小
• B． 入射速率越大，在磁場中運動時間越短
• C． 入射速率越大，穿過磁場后速度方向偏轉角度越大
• D． 無論入射速率多大，射出磁場時質子速度方向都背向圓心

Answer 1

分析 設磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場中運動時間為t=$\frac{α}{2π}T$，圓心角α越大，時間越長．根據幾何知識得到軌跡半徑r與R的關系，就能得到軌跡長度與時間的關系．帶電粒子在磁場中偏轉角等于軌跡的圓心角．

解答 解：解：設磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α．
A、根據半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$，入射速率越大，在磁場中運動的軌道半徑越大，故A錯誤；
B、根據半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$，入射速率越大，軌道半徑r越大，根據幾何關系$tan\frac{α}{2}=\frac{R}{r}$，圓弧所對的圓心角越小，粒子在磁場中運動的時間為t=$\frac{α}{2π}T$=$\frac{α}{2π}•\frac{2πm}{qB}=\frac{αm}{qB}$越短，故B正確．
C、根據推論得知，帶電粒子在磁場中偏轉角等于軌跡的圓心角α，則在磁場中偏轉越小的，軌跡的圓心角α，由B知入射速度越大，圓弧所對的圓心角越小，穿過磁場后速度方向偏轉角度越小．故C錯誤．
D、根據洛倫茲力與速度方向垂直，且洛倫茲力指向軌跡圓心，如圖所示的兩個三角形全等，可以證明無論入射速度多大，入射速度正對磁場圓心，出射速度一定過磁場圓心且背離圓心，故D正確；
故選：BD

點評 本題要根據幾何知識研究粒子運動的軌跡半徑與磁場區(qū)域半徑的關系，也可以通過作軌跡對比，得到軌跡的圓心角與運動時間、軌跡長度的關系．