Question

15．電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的．電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示．磁場方向垂直于圓面．磁場區(qū)的中心為O，半徑為r．當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)．為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？（電子的質(zhì)量m、電量e均為已知）

Answer 1

分析 電子在電場運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求出電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度．電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子束偏轉(zhuǎn)角度θ，則電子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角也為θ，根據(jù)幾何知識(shí)求出軌跡半徑R，再由牛頓第二定律求出B．

解答 解：電子在磁場中沿圓孤ab運(yùn)動(dòng)，圓心為c，半徑為R，v表示電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，如圖所示．則：
根據(jù)動(dòng)能定理得 eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，①
又由牛頓第二定律得 Bev=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ②
$tan\frac{θ}{2}=\frac{r}{R}$③
解以上各式可得：B=$\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2mU}{e}}tan\frac{θ}{2}$．
答：磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為$\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2mU}{e}}tan\frac{θ}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)問題，可以按照力學(xué)的方法分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)鍵是利用幾何知識(shí)畫軌跡、求半徑．