Question

7．自動化生產車間通常用傳送帶來傳輸工件．如圖所示，甲、乙兩水平傳送帶高度相等，相互垂直且無縫對接，兩傳送帶始終均以v₀速度勻速運動．工件質量為m，離開甲前與甲傳送帶的速度相同，并能平穩(wěn)地傳到乙傳送帶上，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，工件可視為質點．則工件從剛到乙傳送帶到與乙傳送帶速度相同的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 在地面上看，工件的運動軌跡是曲線，在傳動帶乙上看，工件的運動軌跡是直線
• B． 工件所受的滑動摩擦力大小、方向均不變，且滑動摩擦力對工件做的總功為零
• C． 每個工件在傳送帶乙上滑行時產生的熱量為$mv_0^2$
• D． 工件在垂直于乙傳送帶運動方向上滑行的距離為$\frac{v_0^2}{2μg}$

Answer 1

分析 在地面參考系中，沿甲與乙的運動方向分析摩擦力方向，根據(jù)合外力方向與初速度方向的夾角分析工件的運動情況．工件滑動傳送帶乙，沿傳送帶方向相對傳送帶向后滑，垂直傳送帶方向相對傳送帶向前滑，可知摩擦力與側向的夾角為45°，根據(jù)力的合成知識點求的摩擦力，再有動能定理求的摩擦力做功大小，根據(jù)Q=fL相求的產生的熱量，利用運動學公式和牛頓第二定律求工件在垂直于乙傳送帶運動方向上滑行的距離．

解答 解：A、在地面參考系中，沿甲運動的方向滑動摩擦力分力向左，沿乙運動的方向滑動摩擦力沿乙運動方向，則摩擦力的合力如圖．合初速度沿甲運動的方向，則合力與初速度不垂直，所以工件做的不是類平拋運動．在乙參考系中，如右圖所示，摩擦力的合力與合初速度方向相反，故工件在乙上滑動的軌跡是直線，做勻減速直線運動，故A正確．
B、兩傳送帶始終均以v₀速度勻速運動，則工件從剛到乙傳送帶到與乙傳送帶速度相同的過程中，根據(jù)動能定理可得：滑動摩擦力對工件做的總功 W_合=△E_K=0，故B正確，
CD、沿甲與乙的運動方向建立坐標系如答圖1所示．剛滑上乙時，工件相對乙運動的速度為 $\sqrt{2}$v₀，方向如圖所示，θ=45°
工件受到摩擦力的大小為f=μmg，方向如圖所示，θ=45°．
沿x軸方向，根據(jù)牛頓運動定律和運動學公式
  μmgsinθ=ma_x
解得：a_x=μgsin45°
根據(jù)運動學公式 0-v₀²=2a_xx₁；
解得工件在乙上垂直于乙的運動方向滑行的距離 x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$．
工件在乙上沿x軸方向的位移為x，沿y軸方向的位移為y
根據(jù)牛頓運動定律和運動學公式
  a_x=μgsinθ，a_y=μgcosθ
在x軸方向有 0-v₀²=2a_xx，在y軸方向有  v₀²-0=2a_yy
工件滑動的時間 t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{y}}$
乙前進的距離 y₁=v₀t
工件相對乙的位移 L=$\sqrt{{x}^{2}+（{y}_{1}-y）^{2}}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$
摩擦生熱 Q=μmgL
解得 Q=$mv_0^2$，故C正確，D錯誤；
故選：ABC

點評 本題通過傳送帶模型，考查學生對于滑動摩擦力方向的判斷和大小的計算，運動的合成與分解，要知道滑動摩擦力做功和摩擦生熱的區(qū)別和聯(lián)系．關鍵將工件的運動分解為沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．