Question

5．如圖所示，板間電壓為U的兩塊平行帶電金屬板a、b相距為d，兩板之間存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁，的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．等腰三角形EFG區(qū)域內(nèi)及其邊界上存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，EH=HF=L，θ=30°．一束電荷量為q的相同正離子沿直線穿過(guò)金屬板間的區(qū)域，并垂直EF邊從H點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域．（不計(jì)重力和空氣阻力的影響） 
（1）若離子恰好垂直于EG邊射出磁場(chǎng)，求離子的質(zhì)量m；
（2）若改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小，求離子在三角形區(qū)域EFG中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子的質(zhì)量．
（2）粒子速率恒定，從進(jìn)入磁場(chǎng)到打到EH邊的圓周軌跡與EG邊相切時(shí)，路程最長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最長(zhǎng)時(shí)間．

解答 解：（1）由題意知，所有離子在平行金屬板之間以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受到向上的洛倫茲力和向下的電場(chǎng)力平衡，有：
$qv{B}_{1}=q\frac{U}bingcgs$，
解得：$v=\frac{U}{{B}_{1}d}$．
在三角形磁場(chǎng)區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)離子的質(zhì)量為m，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有：
$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
式中R是離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，依題意E點(diǎn)為圓心，有：R=L，
聯(lián)立各式解得離子的質(zhì)量為：m=$\frac{qL{B}_{1}{B}_{2}d}{U}$．
（2）粒子速率恒定，從進(jìn)入磁場(chǎng)到打到EH邊的圓周軌跡與EG邊相切時(shí)，路程最長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，如圖所示，設(shè)圓周半徑為r，由圖中幾何關(guān)系有：
$r+\frac{r}{sinθ}=L$，
解得r=$\frac{1}{3}L$．
最長(zhǎng)時(shí)間t=$\frac{πr}{v}$，
聯(lián)立解得t=$\frac{πL{B}_{2}d}{3U}$．
答：（1）粒子的質(zhì)量為$\frac{qL{B}_{1}{B}_{2}d}{U}$．
（2）離子在三角形區(qū)域EFG中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{πL{B}_{2}d}{3U}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．