Question

如圖所示，在豎直向下的勻強電場中，一個質(zhì)量為m帶負電的小球從斜軌道上的A點由靜止滑下，小球通過半徑為R的圓軌道頂端的B點時恰好不落下來．已知軌道是光滑而又絕緣的，且小球的重力是它所受的電場力2倍．求：
（1）A點在斜軌道上的高度h為多少？
（2）小球運動到最低點時的對軌道壓力為多少．

Answer 1

分析：（1）小球恰好通過最高點，則由向心力公式可求得B點的速度；對AB過程由動能定理可得A在軌道上的高度；
（2）對AC過程由動能定理要求得C點的速度，由向心力公式可求得小球在最低點時對軌道的壓力．

解答：解：由題意得：
mg=2Eq
設小球到B點的最小速度為V_B，則由牛頓第二定律可得：
mg-Eq=m

V 2 B

R

；
對AC過程由動能定理可得：
mg（h-2R）-Eq（h-2R）=

1

2

mV_B²；
聯(lián)立解得：h=

5

2

R；
（2）對AC過程由動能定理可得：
mgh-Eqh=

1

2

m

v

2 c

；
由牛頓第二定律可得：
F+Eq-mg=m

v 2 c

R

聯(lián)立解得：
F=3mg；
由牛頓第三定律可得小球對軌道最低點的壓力為3mg．

點評：本題考查動能定理及向心力公式的應用，在解題時注意計算中的中間過程不必解出，而應聯(lián)立可以簡單求出．