Question

3．2011年8月26日消息；英國曼徹斯特大學(xué)的天文學(xué)家認為，他們已經(jīng)在銀河系里發(fā)現(xiàn)一顆由曾經(jīng)的龐大恒星轉(zhuǎn)變而成的體積較小的行星，這顆行星完全由鉆石構(gòu)成．若已知引力常量，則還需知道哪些信息，就可以計算出該行星的質(zhì)量（　　）

• A． 該行星的自轉(zhuǎn)周期與星體的半徑
• B． 圍繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星的運行周期及軌道半徑
• C． 圍繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星的運行周期及線速度
• D． 引力在該行星表面處產(chǎn)生的加速度及在該行星“表面附近”運行的衛(wèi)星的軌道半徑

Answer 1

分析 要測量一天體的質(zhì)量，需分析一圍繞該天體運動的衛(wèi)星的運動．衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，向心力用線速度、角速度、周期的表示，分析由所給量求天體質(zhì)量．

解答 解：ABC、因G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r   
得：G$\frac{M}{{r}^{2}}$=$\frac{{v}^{2}}{r}$=ω²r=（$\frac{2π}{T}$）²r
則可知若知道軌道半徑；線速度，角速度，周期中的一個，則可求得行星的質(zhì)量．
故BC正確，A錯誤．
D、由mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
則已知行星表面的重力加速度g和衛(wèi)星繞行星表面附近運行的軌道半徑R，即可求出行星的質(zhì)量M．故D正確
故選：BCD

點評 考查天體質(zhì)量的測量方法，明確由萬有引力提供向心力，分別有線速度，角速度，及周期來表示向心力，得出天體質(zhì)量的不同的表達式．