Question

14．如圖a，b，把勁度系數(shù)分別為k₁和k₂兩輕彈簧連接后，施加作用力F，設(shè)其整體形變量為△x，則依胡克定律可寫(xiě)為F=k′△x，這就是說(shuō)兩個(gè)如圖連接的彈簧，對(duì)外作用完全可以用一個(gè)勁度系數(shù)為k′的彈簧代替，k′稱為等效勁度系數(shù)，試求k′與k₁，k₂關(guān)系表達(dá)式．

Answer 1

分析 根據(jù)兩彈簧的連接方式，利用胡克定律求解合力與形變量之間的關(guān)系，即可明確總的勁度系數(shù)表達(dá)式．

解答 解：如果兩個(gè)串聯(lián)：由于彈簧內(nèi)部彈力處處相等，k₁的伸長(zhǎng)量為：F=k₁x₁，k₂的伸長(zhǎng)量為：F=k₂x₂；
如果當(dāng)成一根彈簧，則彈簧的伸長(zhǎng)量為：x=x₁+x₂，而這一根彈簧產(chǎn)生的彈力仍然是F
故有：F=k′x
代入有：F=k′（x₂+x₁）=k'（$\frac{F}{{K}_{1}}$+$\frac{F}{{K}_{2}}$）
消去F，有$\frac{1}{K′}$=$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$=$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{{k}_{1}{+k}_{2}}$
如果兩個(gè)彈簧并聯(lián)，這兩個(gè)彈簧產(chǎn)生的彈力之和等于F，
則可F=k′x=kx₁+kx₂；
即：k'=k₁+k₂
答：兩彈簧串聯(lián)時(shí)，等效勁度系數(shù)為：$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{{k}_{1}{+k}_{2}}$；而兩彈簧并聯(lián)時(shí)等效勁度系數(shù)為k₁+k₂

點(diǎn)評(píng) 本題考查胡克定律的應(yīng)用，要注意明確胡克定律中x為彈簧的形變量．