Question

2．某同學(xué)想利用家中常見的東西來驗(yàn)證牛頓第二定律：他先用兩條光潔的鐵絲做了兩個(gè)“V”形的框架甲和乙，尖角向下懸空固定，在“V”形下尖角處抹少許潤(rùn)滑油，模擬兩個(gè)光滑定滑輪：用兩個(gè)農(nóng)夫山泉瓶蓋兒做成兩個(gè)小桶A和B，并用一條跨過兩“V”形框架的較長(zhǎng)細(xì)線相連；再找來卷尺豎直立于小桶B旁邊．整個(gè)裝置側(cè)視圖如下．
他用小紙片一點(diǎn)點(diǎn)加入桶中，調(diào)節(jié)到AB桶都能靜止平衡為止，設(shè)此時(shí)每個(gè)桶（含紙片）質(zhì)量都為M，再找到一瓶過期但完好的相同藥片，在AB桶中各放入5片藥片，設(shè)每片藥片質(zhì)量為m．
從A桶中拿出一片藥片放入B桶，控制小桶靜止釋放，用手機(jī)秒表功能測(cè)出B桶下降高度h所用時(shí)間為t．則小桶加速度a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，若每個(gè)小桶質(zhì)量M=km，則k=$\frac{g{t}^{2}-10h}{2h}$．（都用h，t，g表示）
將兩桶中所有藥片取出（紙片不�。�，再在B桶中放入一片藥片，將桶靜止釋放，測(cè)得下降高度h所用時(shí)間為，以后每次實(shí)驗(yàn)都在前一次實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上同時(shí)在兩桶中各加入一片藥片，每次都讓B桶靜止釋放下降相同高度h，測(cè)得每次時(shí)間為不同的t，若這些t²（填t、t²、t³）與AB兩桶的總質(zhì)量（填“從A桶拿入B桶藥片數(shù)量”、“AB兩桶的總質(zhì)量”）的比值在誤差范圍內(nèi)為定值，則得到結(jié)論：物體合外力一定時(shí)，加速度與質(zhì)量成反比．

Answer 1

分析 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$即可求出加速度；結(jié)合牛頓第二定律即可求出m與M之間的關(guān)系，并結(jié)合牛頓第二定律得出相應(yīng)的結(jié)論．

解答 解：B下降的同時(shí)A向上運(yùn)動(dòng)，二者的加速度的大小是相等的，由公式：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$   ①
若每個(gè)小桶質(zhì)量M=km，設(shè)繩子的拉力為F，對(duì)A：F-（M+4m）g=（M+4m）a；  ②
對(duì)B：（M+6m）g-F=（M+6m）a    ③
又：M=km   ④
聯(lián)立得：k=$\frac{g{t}^{2}-10h}{2h}$   ⑤
當(dāng)兩桶中所有藥片取出（紙片不�。�，再在B桶中放入一片藥片，將桶靜止釋放時(shí)，則對(duì)A：
F′-Mg=Ma₁   ⑥
對(duì)B：Mg+mg-F=（M+m）a₁    ⑦
所以：${a}_{1}=\frac{mg}{2M+m}$  ⑧
當(dāng)在前一次實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上同時(shí)在兩桶中各加入一片藥片時(shí)，同理分別對(duì)A與B進(jìn)行受力分析得：
${a}_{2}=\frac{mg}{2M+3m}$   ⑨
每次都讓B桶靜止釋放下降相同高度h，測(cè)得每次時(shí)間為不同的t時(shí)，則結(jié)合⑧⑨可知，每一次對(duì)系統(tǒng)的拉力都相對(duì)于是mg，即對(duì)系統(tǒng)的拉力不變．若這些t²與 AB兩桶的總質(zhì)量的比值在誤差范圍內(nèi)為定值，則得到結(jié)論：物體合外力一定時(shí)，加速度與質(zhì)量成反比．
故答案為：$\frac{2h}{{t}^{2}}$；$\frac{g{t}^{2}-10h}{2h}$；t²；AB兩桶的總質(zhì)量

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，只要真正掌握了實(shí)驗(yàn)原理就能順利解決此類實(shí)驗(yàn)題目，而實(shí)驗(yàn)步驟，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理都與實(shí)驗(yàn)原理有關(guān)，故要加強(qiáng)對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的學(xué)習(xí)和掌握．